Pendulum: موده او د فورمول چټکه

د میخانیکی سیستم چې د مادي ټکی (د بدن)، چې په يونيفورم ثقل ډګر په يوه سپک inextensible کې پیچل ځوړند (خپل ډله چې د بدن د وزن په پرتله ټيټه ده) څخه جوړه ده، (- د oscillator بل نوم) د رياضي pendulum په نامه. د وسیلو د نورو ډولونو موجود دی. د یوه پیچل سپک رود پر ځای وکارول شي. Pendulum په واضح ډول کولای شي د ډېرو په زړه پورې پديدې د ماهيت په ډاګه کړي. کله چې د هغې حرکت کوچنۍ ارتوالی vibrations دی harmonic.

د ميخانيکي د سيستم په اړه عمومي معلومات

د pendulum د oscillation موده فورمول شو د هالنډ ساینس Huygens زښتې (1629-1695 gg.). د اسحاق نيوټن دا د معاصرو د میخانیکی سیستم ډېر خوږ و. په 1656 کې له هغه سره يوه pendulum میکانیزم د لومړي څار جوړ. دوی په وخت سره د هغو کسانو لپاره ځله خورا دقت اندازه کيږي. دا اختراع د فزیکي تجربو او عملي فعاليتونو په پراختيا کې يو ستر ګام و.

که pendulum کې د تعادل په حالت (زوړند عمودي) ده، د جاذبې ځواک به د نخ د تشنج ځواک له خوا په توازن وي. په يو غير stretchable نخ هوارو pendulum ده یو سیستم سره د اړیکو د آزادۍ دوه درجو. کله چې د د خپلو ټولو برخو کې د ځانګړنو په کتابتون کې يوازې د يو جز په کتابتون کې. د بېلګې په توګه، که یو تار د يوه امسا له خوا ځای، بيا دا میخانیکی سیستم دی یوازې 1 د ازادۍ درجو. څه، نو، د رياضي په يو pendulum د مال؟ په دې ساده سیستم، د يوه دوره perturbation د نفوذ لاندې، ګډوډي ښکاري. په دې صورت کې، کله چې د تعلیق ټکی نه دی روان، او یو pendulum oscillates شته ده یو نوي تعادل دريځ. که چټک د نوساناتو د پورته او ښکته دغه ميخانيکي سيستم ثابت دريځ شي "سرچپه." دا هم د خپل نوم لري. دا د Kapitza pendulum بلل کيږي.

د pendulum مال

Pendulum ډېر په زړه پورې ځانتياوې لري. د هغوی ټول مشهور فزیکي قوانینو لخوا ملاتړ کیږي. د بل هر pendulum oscillation موده په مختلفو حالاتو کې لکه د بدن د اندازې او شکل پورې اړه لري، د تعلیق د ټکی او د جاذبې د مرکز، د وزن د ویش سره چې دا ټکی د درناوي تر منځ واټن. همدا لامل دی چې د بدن زوړند موده د تعريف په خورا ستونزمن کار دی. دا دی چې د يوه ساده pendulum، چې د فورمول د ده په لاندې ورکړل موده محاسبه ډېر اسانه دي. لکه څنګه چې د دغو نمونو په رعایت په پایله کې کولای شي په ورته میخانیکي سیستمونه جوړ شي:

• که، داسې حال کې چې د pendulum ورته په اوږدوالي، له د بارونه بیلابیلو ځنډول د ساتلو، د oscillation موده ورته تر لاسه کړي، که څه هم د خپل وزن به ډېر توپير لري. په پایله کې، د pendulum په موده کې نه د بار وزن سره تړاو لري.

• که د سيستم پيل په pendulum کمه ډېر لوی نه دی، خو د مختلف کونجونه، دا به په مختلفو amplitudes سره د همدې مودې په بدلیږي، خو. په داسې حال کې د توازن له مرکز څخه انحراف نه ده په خپلو فورمه هم لوی نوساناتو به نږدې پوره harmonic وي. د داسې یو pendulum موده نه په vibrational ارتوالی نه لري. د میخانیکی سیستم دا ملکیت دی isochronism (- وخت "Izosov" - مساوي په یونان "chronos") په نامه.

د یو ساده pendulum موده

دغه رقم د oscillation طبيعي موده استازيتوب کوي. د پیچلې فورمول سره سره، دغه بهیر په خپله ډېره ساده ده. که د نخ د رياضي pendulum مزی، او د ثقل چټکه G په اوږدوالي، د دې ارزښت برابر دی:

T = 2π√L / G

په هيڅ ډول د طبيعي oscillations کوچني موده نه د pendulum د ډله او د oscillation ارتوالی نه لري. په دې حالت کې، لکه د رياضي په يو pendulum سره د کمښت په اوږدوالي د حرکت کوي.

د رياضي په يو pendulum Oscillations

Mathematical pendulum oscillates، چې کېدای شي یو ساده differential معادله له خوا تشريح شي چې:

x + ω2 ګناه x = 0،

چیرته x (T) - نامعلوم فعالیت (څخه په هغه وخت کې T تعادل په ولسي موقف انحراف دا زاویه، په radians څرګنده کړه)؛ ω - یو مثبت ثابت چې د ده څخه د pendulum (ω = √g / L، د پارامترونو ټاکل چې G - د جاذبې د چټکه کول، او L - د یو ساده pendulum (تعلیق) اوږدوالي.

معادله مقام تعادل (harmonic معادله) په لاندې توګه نژدې کوچنۍ oscillations:

x + ω2 ګناه x = 0

د pendulum Oscillatory خوځښت

Pendulum، چې د کوچنيو oscillations کوي، حرکت sinusoid. دوهم نظم differential معادله د ټولو د غوښتنو او د داسې یوه غورځنګ پارامترونو سره وکتل. ته په لاره کې تاسو ته د سرعت او همغږي، چې وروسته د خپلواک ثوابت په ټاکل جوړ اړتيا معلومه کړي چې:

x = د ګناه د (θ ₀ + ωt)،

چې θ ₀ - لومړني پړاو کې، يو - د oscillation ارتوالی، ω - راڅرګندېدل د فریکونسي څخه د حرکت معادله معلومه.

Pendulum (د لوی amplitudes فورمول)

دغه ميخانيکي سیستم، د خپلو oscillations سره د يو زيات ارتوالی ترسره، دا ده چې ډېر پېچلی ترافیکي قوانینو تابع. دوی ته د داسې یو pendulum د فورمول له مخې محاسبه شوي دي:

د ګناه x / 2 = u * sn (ωt / u)،

چې د پلارنوم - مثبته Jacobi، چې د u <1 دی دوره فعالیت، او د وړو u سره ساده trigonometric مثبته سره برابره ده. د u ارزښت ټاکل لاندې بيان له خوا شوی دی:

u = (ε + ω2) / 2ω2،

چې ε = E / mL2 (mL2 - د pendulum انرژي).

د د د لاندی فورمول له خوا د pendulum nonlinear oscillation موده پريکړه:

T = 2π / Ω،

چې Ω = π / 2 * ω / 2K (U)، د K - بیضوي نه بېلېدونکې، π - 3،14.

د separatrix pendulum غورځنګ

دا د خوځنده سیستم، چې د دوه بعدي پړاو فضا separatrix کرښه په نامه. Pendulum پر يو غير وخت په وخت حرکت کوي. د وخت له نسکورېدو سره تر اوسه ټکی په دا یو د صفر سرعت په لور د افراطي مشرانو دریځ څخه وسپاره، او بيا دا په تدريجي ډول تر لاسه. هغه په پای کې ودرول، چې د خپل اصلي موقف څخه راستنيږي.

که د pendulum oscillation ارتوالی شمېر Pi نږدې کیږي، دا ويل کيږي چې په دې پړاو کې د الوتکې د تحريک د separatrix نږدې وي. په دې صورت کې د ميخانيکي سیستم یوه کوچنۍ دوره چلولو ځواک د عمل لاندې نظمه چلند څرګندوي.

د له سره يوه زاويه CP د تعادل په حالت یو ساده pendulum په صورت کې واقع کتنې وړ ځواک Fτ = -mg ګناه φ جاذبې. "منفي" ننوتنه یا ساین اېن مانا لري، چې د کتنې وړ برخه کې د pendulum انحراف له استقامت څخه مخالف لوري ته متوجه. کله چې x د یو متحدالمال ARC سره وړانګې مزی په اوږدو کې pendulum ځایه له لارې د ګوتې برابر دی خپل د زاوي ځایه φ = x / L. دوهم قانون Isaaka Nyutona، د چټکه ناقل او قوت له مطلوب ارزښت ورکوي وړاندوینې طرحه:

mg τ = Fτ = -mg ګناه x / L

پر بنسټ په دې نسبت، دا روښانه ده چې د pendulum یو nonlinear نظام تل ده، د يو ځواک چې خپل تعادل ته بیول شوي، ووب په توګه، نه متناسب دی د بې ځايه x، د ګناه د x / L.

یوازی هغه وخت چې د رياضي pendulum کوچنۍ vibrations ترسره کوي، دا یو harmonic oscillator. په بل عبارت، دا يو ميخانيکي سیستم د harmonic oscillations ترسره کولو توان لري شي. دا تقرب ده د اعتبار لپاره تقریبا کونجونه 15-20 °. د لویو amplitudes Pendulum همغږه نه ده.

د يو pendulum کوچنۍ oscillations نيوټن د قانون

که د ميخانيکي سيستم د کوچنيو oscillations ترسره کوي، 2nd نيوټن د قانون به د دې په شان وګوري:

mg τ = Fτ = منول * g / L * x.

په دې اساس، موږ کولای شو په پای کې چې د يوه ساده pendulum کتنې وړ چټکه ده متناسب سره ننوتنه یا ساین اېن "منفي" د خپلو بې ځايه. دا یو شرط چیرې د نظام د يو harmonic oscillator شي. ماډل د بې ځايه او چټکه ترمنځ تناسب عامل مساوی د زاوي د فریکونسۍ د مربع:

ω02 = g / L؛ ω0 = √ G / L.

دغه فورمول د pendulum دې ډول وړو oscillations طبيعي فریکونسۍ منعکسوي. په دې اساس،

T = 2π / ω0 = 2π√ G / L.

محاسبه د د انرژۍ د ساتنې د قانون پر بنسټ

د Properties pendulum غورځنګونو oscillating سره د انرژۍ د ساتنې د قانون په مرسته د تشريح شي. دا باید په پام کې ونیول شي چې د ممکنه انرژي په یوه ثقل ډګر د pendulum ده:

پست = mgΔh = mgL (1 - هيوادنيو α) = mgL2sin2 α / 2

بشپړ ميخانيکي انرژي مساوی د ناارامه اعظمي او بالقوه: Epmax = Ekmsx = پست

لیکل د د انرژۍ د ساتنې د قانون، د معادلې د کيڼ او ښی خواوو اشتقاقونه اخلي وروسته تاسو:

Ep + Ek = د کلیفورنیا

راهیسې د ثوابت د اشتقاقونه برابر دی 0، نو (Ep + Ek) '= 0. د مبلغ اشتقاقونه د مشتقاتو مجموعه مساوی:

Ep '= (mg / L * x2 / 2)' = mg / 2L * 2x * x '= mg / L * v + Ek' = (mv2 / 2) = M / 2 (v2) '= M / 2 * 2v * v '= ستنیدا * α،

له دې امله:

mg / L * xv + ميګاواټه = V (mg / L * x + M α) = 0.

پر بنسټ په تېرو فورمول، موږ د موندلو: α = - G / L * x.

د د رياضي pendulum عملي

چټکه د ازاد سقوط سره البلد توپیر لري، ځکه چې د مریخ په شاوخوا کې قشر د تراکم شانته نه دی. چيرته ډبرې سره د لوړو تراکم رامنځته شي، دا به لږ څه لوړه وي. د محاسبوي pendulum چټکه اکثرا د اکتشاف لپاره کارول. د دې لپاره چې په مختلفو منرالونو خپلې مرستې ولټوي. په ساده توګه د يو pendulum oscillations د شمېر شمېرنې، دا ممکنه ده چی د ځمکی بهېدل د ډبرو د سکرو یا معدني کشف کړي. دا ده چې د حقیقت چې د دغو سرچینو د سست ډبرې لاندې پراته زیات تراکم او د وزن له امله.

Mathematical pendulum لکه نامتو عالمانو لکه د سقراط، ارسطو، افلاطون، Plutarch، Archimedes له خوا کارول. د هغوی زيات شمېر دې باور دي چې د میخانیکي نظام کېدی د برخلیک او د ژوندانه د نفوذ ولري. Archimedes سره د هغه د محاسبې د رياضي pendulum کارول. په دې ورځو کې، څو occultists او psychics د خپل نبوتونو د پلي کولو، او يا د خلکو د بې درکه د لټون لپاره دغه ميخانيکي سیستم کاروي.

د نامتو فرانسوي ستورپوه او ساینس پوه، د خپلو څېړنو لپاره د Flammarion د رياضي په يو pendulum هم کارول. هغه ادعا وکړه، چې له خپل مرسته هغه و کولای وړاندوینه د یوه نوي سیاره د کشفولو، د Tunguska meteorite د راڅرګندېدو، او نورو مهمو پیښو ته. د دوهم نړیوال جنګ کې د جرمني (برلين) په ترڅ کې د pendulum یو تخصصي انستيتوت په توګه کار کاوه. په دې ورځو کې، دا ډول څيړنې د شتون مونيخ انستیتیوت د Parapsychology نه ده. سره pendulum د هغه کار د دې ارګان "radiesteziey" نومیږی د کارکوونکو د.