Fourier بدلول. روژه Fourier بدلول. د discrete Fourier بدلون

Fourier بدلون - د بدلون، مل يوه د دریښتینو متحول د ځانګړو دندو. دا عملیات هر وخت کې مونږ په مختلفو غږونه پوهيږي ترسره کړ. د غوږ اتومات "محاسبه"، چې یوازې د لوړو ریاضیاتو په برخه کې د معاینې وروسته زموږ د شعور کولای پوره توليدوي. په يو انسان د بدلون ارګان اورېدو جوړ، په کوم کې چې د غږ (د یو elastic منځني ذراتو، چې په جامد، مايع او ګاز منځني په څپه فورمه د تکثیر د دوديزې vibrational حرکت) کې د د د د د بېالبېلو اوج ټنه حجم کچه پرله پسې ارزښتونو د یو لړ ورکړل. له دې وروسته، د مغزو په ټولو د اشنا غږ د معلوماتو وګرځي.

Mathematical Fourier بدلون

(له خوا په رڼا خپریدلو او د سمندر د څپو او د stellar او يا د لمر دورو) کولای شي ترسره شي او له خوا، د محاسبوي ميتودونو په وسيله سره د غږ د څپو او يا نورو خوځښت پروسو ووښتل. په دې ډول، د دغو تخنيکونو په کارولو سره، په دندو کې کولای شي له خوا د sinusoidal برخې، i.e. کږې هيئتونو چې لږ تر لږه څخه په اعظمي توګه د لږ تر لږه يو ځل بيا ته لاړ او وروسته، د درياب د څپو په شان جوړ vibrational پروسو معرفي پراخه شي. Fourier بدلون - د بدلون دنده چې د هر sinusoid سره سمون لري چې د يو ځانګړي فریکونسۍ د پړاو او یا ارتوالی تشريح کوي. مرحله ده د کږه، او ارتوالی یو د پیل ټکی - د خپل لوړوالی.

Fourier بدلون (مثالونه په عکس کې ښودل شوي دي) يو ډېر قوي وسیله، د علومو د بېلا بېلو برخو کې چې کارول کېږي. په ځینو مواردو کې، دا پرځای پېچلې معادلې چې د رڼا، حرارت او یا د بریښنا د انرژۍ د نفوذ لاندې واقع د خوځنده پروسو تشريح د حل په توګه کارول. په نورو قضیو کې، دا تاسو ته اجازه درکوي چې په پیچلو waveforms منظم برخو تعریف، له امله د دغه شي رښتيا په کيميا، طب او نجوم په مختلفو آزمېښتي مشاهدات تفسیر.

تاریخي معلومات

د لومړي کس د دغه ميتود په درخواست د فرانسې د ریاضي Zhan Batist Fure وه. ووښتل، وروسته له هغه وروسته په نوم، په اصل کې کارول چې د ګرمۍ دایرول میکانیزم تشریح. د هغه د ټول بالغ ژوند کې د ګرمۍ د ملکیتونو مطالعه بوخت Fourier. هغه د د د د algebraic معادلات د ريښو د هوډ د رياضي تيوري يو ستر مرسته کړې ده. Fourier په école Polytechnique، د Egyptology د انستيتوت د سرمنشي د تحلیل استاد و، د استعماری خدمتونو، چې د د Turin د سړک د جوړولو د وخت په فانينشيل (تر خپلې مشرۍ لاندې د څه دپاسه 80 زره کيلومتره د ملاريا په تالابونو او مربع شو نم) و. خو، دا ټول فعاليت يې د ساینس په محاسبوي تحلیل بوخت نه. په 1802 چې دا د یو معادله چې د جامدو موادو د تودوخې د تکثير تشريح مشتق. په 1807، ساینس پوه د دې معادله، چې د "Fourier بدلون" شو په نامه د حل یو میتود کشف شول.

حرارتي conductivity تحلیل

څېړونکو د ګرمۍ دایرول میکانیزم تشریح د رياضي په يو طريقه کارول. يو مناسب مثال په توګه، پکې په سولگر کې کومه ستونزه نه د حرارتي انرژۍ د تکثیر له يوه د اوسپنې د حلقوي له خوا ده، یوه برخه د اور په کار بوختي دي. د ترسره تجربو د حلقوي سور ګرم برخه Fourier او په شګو جريمه هغه ښخ کړه. وروسته، د حرارت درجه اندازه پر ورله برعکس برخه ترسره شوي دي. په پیل کې، د تودوخې د ویش ناقانونه ده: د حلقوي برخه - سوړ، او د نورو - ګرم، د زونونو ترمنځ کولای شي څارنه يوه تيره د حرارت درجه د پړاويز. که څه هم، په ټول فلزي سطحې د ګرمۍ د وېش پر مهال، دا نور یونیفورم شي. نو، ژر، په دې بهیر کې د یوه مثبته څپې په بڼه وي. لومړی ګراف په تدريجي ډول لوړوي او هم د آرامۍ کموي، په سمه توګه د cosine يا مثبته دنده توپير د قوانینو. د څپو په تدريجي equalized او په پايله کې د حرارت درجه د حلقوي ټوله سطحه یونیفورم شي.

د دغه ميتود د لیکوال په غاړه واخيست چې د لومړني ویش ده ناقانونه کیدای شي د elementary مثبته څپو د يو شمير تجزيه شوي. د هر يو به خپل پړاو (لومړنۍ مقام) او د هغې د اعظمي حرارت لري. په دې ډول چې د حروفو او بېرته تر لږه له هر ډول جز بدلونونه د حلقوي integer ځله په شاوخوا کې د انقلاب د بشپړولو لپاره. برخه لرلو یوه دوره چې د اساسي harmonic په نامه شوې وه، او د دوه یا زیات پړاوونه ارزښت - د دوهم او داسې نور. د مثال په توګه، د رياضي په يو دنده چې د اعظمي حرارت تشریح کوي، د پړاو او يا مقام په نامه Fourier د ویش دنده بدلول. د لومړني ویش ورکولو مقدار د مثبته او cosine کتارونو، - پوهانو يوه برخه ده چې د ده د رياضي Description ستونزمنه، د اسانه استعمال وسیلې راوړل.

د تحلیل جوهر

د د د جامدو څيز ګرمۍ د ویش د بدلولو دغه تحليل درخواست کول، چې د يو annular شکل، يو رياضي پوه دليل چې د sinusoidal برخې زیات پړاوونه ته د خپلې چټکې damping شي. دا په روښانه توګه لیدل د اصلي او دویم harmonics. وروستۍ حرارت په یو واحد کوتل دوه ځله د اعظمي او لږ تر لږه ارزښتونو ته ورسیږي، او په لومړي - یوازې یو ځل. دا وګرځي چې په لرې واټن کې په دوهم harmonic له حرارت سفر دی چې د اصلي نيمايي. برسېره پر دې، د دويمې نيمايي د پړاويز به هم د لومړي پړاو په پرتله بيې ډېرې وي. له همدې امله، ځکه د لا زياتو شديدو حرارتي اوښتون په تېرېږي کونډه لږ واټن، نو دا به د harmonic اصلي څخه څلور ځلې ګړندۍ damped شي، لکه د وخت د یوه دنده ده. په لاندې پروسه به هم چټک وي. ریاضي دې باور دي چې د دغه ميتود چې موږ سره د وخت د حرارت د لومړنیو د ویش پروسه محاسبه اجازه ورکوي.

ښونکي عتيق

Fourier الګوریتم بدل کړې چې په هغه وخت کې د ریاضیاتو د نظري بنسټ د یوې ننګونې بدل شي. په نولسمې پېړۍ په لومړيو، تر ټولو مشهور د پوهانو په ګډون د Lagrange، لاپلاس، Poisson، Legendre او Biot نه د هغه د ادعا چې د لومړني ویش د حرارت درجه د اساسي څپې او لوړو فریکونسي په بڼه په برخو تجزيه ده ومني. که څه هم، د علومو د اکاډمۍ کولای شي د پايلو ریاضي تر لاسه نه سترګې پټې، او د د د د قوانینو ګرمۍ دایرول تيوري جایزې ورکړل هغه، او همدارنګه له فزیکي تجربو خپل پرتله ترسره کوي. په Fourier روش، د اصلي اعتراض حقیقت دا دی چې د يو نامسلسل دنده د څو sinusoidal دندو، چې پرله پسې د يو مبلغ له خوا استازيتوب. وروسته د ټولو، دوی د غوڅولو نيغه او منحنی کرښو تشریح. معاصرو ساینس هیڅ داسې حالاتو کې، مخامخ کله چې نامسلسل دندو د دوامداره، لکه عبارتي، خطي، مثبته او یا د نندارتون یو ترکیب له خوا وباله. په هغه صورت کې چې د ریاضي د هغه په ادعا حق و، د یو د trigonometric دندو لایتناهی لړۍ مجموعه باید د کره سرعت محدود وي. په داسې حال کې دا ډول ادعا پوچ ښکارېده. که څه هم، د ځينو څېړونکو (د مثال په Claude Navier، صوفي Zhermen) د شک سره سره د څيړنې په مقصد پراخ او د ګرمۍ د ویش د تحلیل څخه راوړل. يو رياضي، په عين حال ته دوام چې آيا د څو sinusoidal دندو يوه اندازه ده چې د دریاب د یو دقیق استازیتوب کم پوښتنه رنځ وړي.

200 کلن تاریخ

دا تيوري له دوو پیړیو وده، نن دا دی په پای کې جوړه کړه. سره د درې اړخيز يا دنياوي دندو په مرسته په sinusoidal برخې چې د فریکونسي، پړاو او ارتوالی ماتې شوې دي. دا بدلون له خوا د دوو مختلفو ریاضیکي میتودونه تر لاسه کړل. په هغه صورت کې چې دا د discrete انفرادي بدلونونه زياتره له خوا استازيتوب - لومړی د هغوی په صورت کې کارول کله چې سرچينه ده دوامداره فعاليت، او د دوهم. څخه ټيټه داسې پورته د اساسي او بیا دوه برابره، درې برابره، او - که د بيان د ده څخه د ارزښتونو، چې د discrete انټروال تعريف شوي دي، تر لاسه، دا کیدای شي څو د discrete sinusoidal څپو څرګندونې ویشل. دا اندازه په نامه د Fourier لړۍ. که د لومړنۍ بيان د هر حقیقي شمیرې د ارزښت ټاکي، دا به په څو sinusoidal د ټولو ممکنه څپو ښکته مات شي. دا يو Fourier دی بېلېدونکې، او د پرېکړې د نه بېلېدونکې دنده د يو بدلون ښکاریږی. ارتوالی او تکرار: د بدلون د ترلاسه کولو، د هر فریکونسي باید دوه شمیرې ښيي لپاره ميتود پرته. دغه ارزښتونه د یو واحد څرګند دي جړه شمېره. د بيان د پیچلو متحولونه تيوري سره Fourier بدلون په ګډه سره محاسبه ترسره د مختلفو برقي circuits ډیزاین اجازه، د ميخانيکي vibrations د تحلیل، د څپې تکثير میکانیزم او د يو بل د مطالعې.

Fourier نن بدلول

په دې ورځو کې، د دې بهیر د څیړنې په بنسټيزه ته د موندلو له دندې د انتقال لپاره اغېزمن لارو څخه ذهن ته دا واړوئ بېرته جوش ښکته. دا د حل په نامه د مستقیم او inverse Fourier بدلول. دا څه معنی لري؟ د دې لپاره چې د کيدونکې مشخص او مستقیم Fourier د بدلون لپاره، تاسو کولای ریاضیکي میتودونه وکاروي، خو تاسو تحليلي کولای شي. سره له دې چې کله دوی په عمل کې کارول کيږي ځينې ستونزې شتون لري، تر ټولو integrals مخکې پیدا شوي او په رياضي لاسی کتاب ته ننوتل. سره چې د شمېريزو ميتودونو په مرسته محاسبه شي څرګندونې، چې په بڼه د پر آزمېښتي معلومات، یوه دنده چې په جدولونو integrals دي ورک دی پر بنسټ، او دوی ته په یوه تحلیلي فورمه تصور ستونزمن دي.

د کامپیوتر انجنیری او محاسبه د ظهور ډول بدلونه ته ډير ستومانه شوي دي مخکې، دوی د د arithmetic عملیاتو په يو زيات شمېر، چې د ټکي چې د څپې دنده تشریح د شمېر پورې تړلي لارښود د اجرا ته اړتيا لري. نن د حل اسانه، د ځانګړو پروګرامونو، چې د نوي د پلي کولو اجازه شته تحلیلي میتودونه. نو، په 1965، Dzheyms قلي او Dzhon Tyuki سافټ ویر چې د "روژه Fourier بدلون" مشهور شو جوړ. دا له خوا د کږه د تحلیل د multiplications د شمېر کمولو په د محاسبې په وخت وژغوره. "فست Fourier بدلون" د ميتود پر ته د يونيفورم نمونه ارزښتونو یو زیات شمیر د انحنا وېشنه پر بنسټ. سره سم، د multiplications د شمېر په ورته نيم په کم دی د ټکي د شمېر کمولو په.

درخواست د Fourier بدلون

په بېلا بېلو برخو کې دا پروسه ده کارول: په شمېر تيوري، فزیک، سيګنال د پروسس، combinatorics، احتمال تيوري، کوډکښنې، Statistics، oceanography، فایبر، پوهیږي، او نورو geometries. د کارولو لپاره بډایه امکاناتو د ګټور بڼې لري، چې په نامه د یو شمیر پر بنسټ دي "د Fourier بدلون ځانتياوې." راځئ هغه معاينه کړي.

1. د بدلولو دنده يوه خطي Operator د ده او د اړونده نورمال دی واحد. دا ملکیت دی د Parseval theorem په نامه، یا په عمومي صورت، د theorem Plansherelja یا Pontrjagin هغمهغه.

2. د بدلون په بیرته. سربیره پردې، برعکس نتیجه ده لکه څنګه چې په مستقیم د حل وړ ورته بڼه.

3. د sinusoidal اساسي څرګندونې د خپلو دندو متفاوت دي. دا په دې مانا چې دا ډول استازیتوب بدلون خطي معادلو کې د دوديزې algebraic سره د پرله پسې ضريبونه.

4. د "convolution" theorem د وينا له مخې په بهير کې د elementary ضرب یوه پیچلې عمليات کوي.

5. د discrete څومره Fourier بدلون کولای شي په چټکۍ سره د "روژه" میتود د کارولو د يوه کمپيوټر ډیزاین شي.

د Fourier توپيرونه بدلون

1. اکثره وختونه اصطلاح ده چې د یو دوامداره بدلون ته مراجعه وکړئ، د برابرولو هر quadratically integrable بيان سره د مشخصو د زاوي څپو او amplitudes د پېچلو چټک بيان د مبلغ په توګه کارول. دا نوعې د څو مختلفو بڼو، چې ښايي د مختلفو ثابت ضريبونه وي لري. د دوامداره میتود یو بدلولو جدول، چې کېدای شي په محاسبوي لاسی کتاب وموندل شي شامل دي. يو عمومي صورت کې دی fractional بدلولو، چیرې چې دغه بهیر کولای شي چې د خوښې وړ اصلي قدرت شي راپورته.

2. د دوامداره طريقه د Fourier لړۍ د هر ډول تعریف مخکې تخنیک یو عمومي ده دوره د دندو یا څرګندونې، چې په یوې محدودې سیمې هم شته او په توګه د یو لړ sinusoids يې استازيتوب کوي.

3. د discrete څومره Fourier بدلول. په لپاره د علمي سولگر او په ډیجیټل سيګنال د پروسس د محاسبې په دغه میتود څخه کار اخستل. ته د دې ډول محاسبه ترسره اړتيا ده د معلومولو د انفرادي ټکي، د دوره یا محدود سیمه کې د ځای د دوامداره Fourier integrals يو discrete ټولګه کوی لري. په دې صورت کې سيګنال بدلون په استازيتوب په توګه د sinusoids يوه مجموعه. د "روژه" طريقې څخه استفاده د ټولو عملي موخو لپاره په ډیجیټل د حل د استعمال ته اجازه ورکوي.

4. د کړکۍ Fourier بدلون دی د کلاسيک میتود یوه عمومي محتویات. معياري حل کله چې د سيګنال د طیف کارول کیږي، چې په د دې متحول شتون د بشپړ حدودو چې پورته په خلاف دلته د ځانګړي ګټه ده یوازې د اصلي متحول (وخت) د ساتلو په داسې حال کې د ځايي ویش.

5. د دوه بعدي Fourier بدلول. دا ميتود سره د معلوماتو د دوه بعدي arrays کار کاوه. په داسې صورت کې، د بدلون په یوه لوري ترسره، او بیا - په نورو.

پایلې

نن، د Fourier طريقه داسې ده چي په کلکه د ساينس په بېلا بېلو برخو کې پياوړی شوی. د مثال په توګه، په 1962 کال دا په سره X-ray کریستلوګرافی په تړاو Fourier تحلیل په کارولو سره د (DNA) دوه ګونی حلقه په بڼه پرانستل شو. وروستي کرستالونو باندې د DNA الیاف تمرکز، په پایله کې یو انځور دی چې د کریستلوګرافی په تر لاسه، ثبت شوې د فلم. دا انځور له خوا په کارولو سره د Fourier دې کریستال د جوړښت د بدلون د ارتوالی د ارزښت په اړه معلومات ورکړل. پړاو د معلوماتو سره کارتونه چې د ورته کيميايي جوړښت د تحلیل تر لاسه شوي دي د DNA کریستلوګرافی د کارتونو په پرتله له خوا د تر لاسه کړل. د پایلې په توګه، بیولوژی کریستال جوړښت اعاده - د اصلي دنده ده.

Fourier بدل کې د کیهاني، د semiconductor مواد او د پلاسما، ویف پوهیږي، oceanography، رادار، Seismology او طبي معایناتو د فزیک د مطالعې ستر رول ولوبوي.