Cramer د واکمنۍ او د هغې د غوښتنلیک

Cramer د واکمنۍ - د پاره د حل کره ميتودونو يو د خطي algebraic معادلو (Slough) سیستمونو. د هغې د سموالي د سيستم جدول د معلومولو د استعمال له امله، او همدارنګه د محدوديتونو د theorem د ثبوت تحمیل ځينو.

سره د ضريبونو پورې د خطي algebraic معادلو سیستم، د مثال په توګه، د R ماتو د - د unknowns x1 دریښتینو شمېر، x2، ...، xn ده د اظهار کلکسیون

ai2 x1 + ai2 x2 + ... العين xn = سره د دوه زه = 1، 2، ...، M، (1)

چې aij، دوه - دریښتینو شمېرې. د دغو څرګندونې هر ده په نامه يوه خطي معادله، د unknowns ضريبونه، دوه - - د معادلو خپلواکه ضريبونه aij.

د (1) د حل N بعدي ناقل راجع x ° = (x1 °، x2 °، ...، xn °)، په کوم ادلون بدلون لپاره د unknowns x1 سيستم، x2، ...، xn، د په نظام کې په کرښو هر ښه معادله شي .

د سيستم سره مطابقت په نامه سره سم که دا لږ تر لږه يو د حل لاره لري، او که دا د تش ټولګه د حل سیټ سره برابره ده.

دا باید په یاد ولرو چې د دې لپاره چې د خطي معادلات د Cramer میتود د کارولو د سيستمونو د حل لارې د موندلو، جدول نظامونه لري چې د مربع وي، چې په بنسټيزه مانا د په سيستم unknowns او معادلو له شمیر سره مساوي.

نو، د Cramer د میتود وکاروي، تاسو باید لږ تر لږه پوه څه د جدول دی د خطي algebraic معادلو يو سيستم، او دا صادر کړ. او دوهم دا، چې پوه شي چې د د جدول او د هغې د سولگر خپل مهارتونه او ټاکونکی وباله.

راځئ چې په غاړه چې دا پوهه تاسو ولري. عجيبه! بيا تاسو ته يوازې فورمولونه Kramer طريقه ټاکلو د ياده کړي. د ساده حفظ د لاندنۍ نښې وکاروئ:

• Det - د د سیستم د جدول اصلي ټاکونکی؛

• deti - دا ده چې د جدول د سیستم لومړنۍ جدول له خوا د يوه کالم د ویکتور چې عناصر دي چې د خطي algebraic معادلو حق لوریو د جدول I-مه کالم پر ځای تر لاسه ټاکونکی؛

• n - د په سيستم unknowns او معادلو شمېر.

بيا Cramer د واکمنۍ سولگر I-مه برخه xi (i = 1، .. N) n بعدي ناقل x کولای شي په توګه لیکل شي

xi = deti / Det، (2).

په دې صورت کې Det په کلکه له صفر څخه توپير لري.

د سیستم د حل لوړوالی کله چې په ګډه د صفر ته د نظام اصلي او ټاکونکی د نابرابرۍ حالت لخوا ورکړل شوي. که نه نو، که د (xi) مجموعه، مربع، په کلکه مثبت، نو SLAE یوه مربع جدول دی امتداد. دا په ځانګړې توګه کله چې لږ تر لږه د deti nonzero یو واقع کيږي.

1 بېلګه. د Cramer د فورمول په کارولو سره د دری بعدي Lau سیستم حل کړي.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4،
5 x1 + x2 + x3 = 2 29،
3 x1 - x2 + x3 = 10.

د پریکړې. موږ وليکئ د نظام له خوا د کرښې سره سم، چې د آی د جدول - د جدول د I-مه قطار دی.
A1 = (1 2 4)، A2 = (5 1 2)، A3 = (3، -1، 1).
کالم وړيا ضريبونه ب = (31 د اکتوبر 29).

اصلي سیستم او ټاکونکی Det ده
Det = a11 A22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 - a13 A22 a31 - a11 a32 a23 - a33 a21 a12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

د det1 کارولو a11 = B1، a21 = B2، a31 = B3 د permutation محاسبه کړي. نو
det1 = B1 A22 a33 + a12 a23 B3 + a31 B2 a32 - a13 A22 B3 - د B1 a32 a23 - a33 B2 a12 = ... = -81.

په همدې ډول، د det2 عوض استعمال a12 = B1، A22 = B2، a32 = B3 محاسبه، او، سره سم، د det3 محاسبه - a13 = B1، a23 = B2، a33 = B3.
بيا تاسو کولی شئ وګورئ چې det2 = -108، او det3 = - 135.
(- 27) = 3، x2 = -108 / (- 27) = 4، x3 = -135 / (- 27) = 5 د فورمول له مخې Cramer x1 = -81 / پيدا کړي.

ځواب: x ° = (3،4،5).

په يوقوم پوري د دې د حاکمیت د تطبیق، د Kramer د حل د خطي معادلو سیستمونو طريقه غير مستقيم ډول وکارول شي، د مثال په توګه، چې د حل په کتو سره د پاراميټر K د ارزښت په ممکنه شمیر سيستم وڅيړي.

+ | | x + KY + 4 | <= 0 لري کټ مټ یو د حل لاره - - y 4 kx | 2. د مثال په توګه د پاراميټر K نابرابرۍ څه ارزښتونو معلوم کړي.

د پریکړې.
دا نابرابری، د ماډل دنده د تعريف په يوازې ترسره شي که دواړه څرګندونې دي صفر وخت. له همدې امله، دې ستونزې ته د خطي algebraic معادلو د حل په موندلو کې کمه ده

kx - y = 4،
x + KY = -4.

د دغه سيستم د حل لاره يوازې که دا ده چې د اصلي او ټاکونکی
Det = K ^ {2} + 1 ده nonzero. دا روښانه ده چې دغه حالت د د د د پاراميټر K د ټولو اصلي ارزښتونو څخه راضي دي.

ځواب: د پاراميټر K د ټولو حقيقي ارزښتونه.

د دغه ډول موخې هم کیدای شی په د برخه کې ډېر عملي ستونزو کم شي ریاضي، فزیک یا کیمیا.