Arithmetic څه ده؟ د حسابي اساسي theorem. دويال arithmetic

arithmetic څه ده؟ کله چې د بشریت د پیل نمبر استعمال او د هغوی سره کار کوي؟ چېرته خپل د ورځني مفاهیمو لکه شمېر، ريښو کسرونه، تفريق، سربېره او د ضرب، چې هغه تن د خپل ژوند او اوټ لوک يوه مهمه برخه جوړوي؟ د یونان د ذهنونو لکه د علومو په توګه رياضي، حسابي او هندسې قدر، لکه د انسان د منطق یو ښکلی سمفونی.

ښايي ریاضی په توګه لکه څنګه چې د نورو علومو ژوره نه ده، خو هغه څه چې به د دوی، د خلکو د elementary ضرب جدولونه هېر؟ له موږ سره بلد منطقي تفکر، د اوږدې مودې لپاره شمېر، کسرونه، او نورو وسایلو په کارولو سره د خلکو د يو سخت وخت، او زموږ د نيکونو موجوده نه وه. په حقیقت کې، د arithmetic د پرمختګ مخکې د انسان د پوهې د سيمې نه نه رښتیا علمي وه.

arithmetic - د ریاضي د الفبا ده

arithmetic - د شمېر د ساينس، له کومو سره چې د هر فرد سره د ریاضیاتو پېېلې د نړۍ د اشنا پيل شوه. د م- V. Lomonosov د عبارت، arithmetic - د دې د زده کړې په دروازه ده، د Miropoznanie زموږ لپاره لاره پرانيزي. خو هغه په دې حق، دا ده چې د نړۍ د پوهې کولای شي د توري او شمېرې، د رياضي او د بیان د علم څخه جلا شي؟ کېدای شي، خو په په زاړه ورځو نه د عصري نړۍ کې، چې د ساینس او ټکنالوژۍ د چټک پرمختګ د خپل قانون جوړوي.

د "حسابي" د یونان د اصلي (GK. "Arifmos")، WORD "شمېر" په مانا ده. دا شمېر او ټول هغه څه چې کولای شي له دوی سره مل وي ازمايي. دا د شمېر په نړۍ کې: د شمېر، د عددي اصولو د بېلابېلو عملیاتو، د دندو سره چې د ضرب، تفريق نو پر تړلي دي، او ..

خو په عمومي توګه منل شوې ده چې په لومړني ګام د arithmetic ریاضیاتو او د ډېر پېچلی خپل برخو، لکه الجبر، محاسبوي تحلیل جامد اډې، د لوړو ریاضیاتو او T دی. D.

د حسابي اصلي څيز

د حسابي اساس - یو integer، مال او قوانین دي چې په لوړه حسابي او یا په پام کې ده شمېر تيوري. په حقیقت کې، څنګه د حق روش کې د داسې یو کوچنی واحد په پام کې اخيستل کېږي، لکه د يو طبيعي شمېر د ودانۍ د قوت پر تړاو لري - د ریاضیاتو.

له همدې امله، د پوښتنې چې ده arithmetic، د پوښتنې ځواب ساده دی: هغوی د شمېر د علم دی. هو، د معمول په اوو، نهه، او د دې متنوع ټولنې د ټولو په اړه. او يوازې په توګه ښه، او تر ټولو منځنی ايتونو نه د اساسي alphabet پرته ولیکي، پرته حسابي هم د اساسي دندو نه شي حل شي. له دې امله د ټولو علومو یوازې د حسابي او د رياضي د پرمختګ وروسته مخ دي، چې په لومړي سر کې د انګیرنو يوه ټولګه.

arithmetic - ساینس-ارواګانو

د طبیعي علومو او یا د فانتوم - arithmetic څه ده؟ په حقیقت کې، لکه د لرغوني يوناني فلسفې دليل، نه شمېر، په حقیقت کې هیڅ ارقام شتون نه لري. دا چې یوازې په یو فانتوم، د انسان په فکر کوم چې جوړ د چاپیریال او د هغې د پروسو ګورې کله. په حقیقت کې، د شمیر څه ده؟ ځائ په شاوخوا کې موږ نه ګوري لکه چې هر څه چې کولای شي د شمېر په نامه شي، پر ځای، خو د شمېر - دا د انسان د ذهن نړۍ ته ولټوي يوه لاره. ښايي دغه څېړنې موږ په خپله د ننه لري؟ د فلسفې لپاره په يو قطار کې د څو پېړيو په دې اړه استدلال کوي، نو د يو اړخيز ځواب موږ نه په غاړه ورکړي. په هر صورت، د arithmetic شي نو په کلکه په عصري نړۍ څوک نه شي کولی پام کې ونیول شي ټولنیز د خپل بنسټ د پوهې پرته د تطابق د خپل مقام واخلي.

لکه څنګه چې یو مثبت integer وه

البته، د اصلي څيز چې د فعاليت arithmetic، - د طبيعي شمېر لکه د 1، 2، 3، 4، ...، 152 ... نور د طبیعي شمېر arithmetic دی د عادي شیانو، لکه په يو اتالن غوا په لګښت پایله ده. اوس هم، د "ډېر" یا "لږ" کله چې څه دی بند خلکو ته وکړي، او تر څو نور عصري شمېرلو تخنیک اختراع د تعریف.

خو د واقعي پرمختګ راغی کله چې د انسان ذهن د ټکی چې کولای شي یو او د "دوه" ته وګماري او 2 کیلوګرامه ورته شمېر، او 2 د خښتو او 2 برخو وي رسیدلی. حقیقت دا دی چې دا له فورمې، د ځانګړنو او د شيانو مانا انتزاعي ضروري ده، نو موږ کولای شو له دغو شيانو د مثبت integers په بڼه ځينې عمل توليدوي. په دې ډول د شمېر د arithmetic، چې د ده د لا پراختيا او په ټولنه کې د يو دريځ د اشغال پراخ زېږېدلې ده.

دا ډول په ژوره د شمېر مفهوم، په توګه د صفر او منفي شمېر، کسرونه، شمېر په نورو لارو چارو د شمېر ته راجع دي، د پرمختګ د يو شتمن او په زړه پورې تاريخ لري.

حسابي او عملي مصريان

د نړۍ د مطالعې او هره ورځ د ستونزو د حل د دوه لرغونو بشري صحابي - د دې حسابي او هندسې.

داسې باور کیږي چې د حسابي په تاريخ کې د لرغونی ختیځ خپل منشاء لري: هند، مصر، بابل او چین. نو، Rhind papyrus د مصر د اصلي (نو ځکه په نوم په همدې نوم د خاوند ته پورې اړوند)، بېرته د XX پیړۍ کولې. له ميلاد څخه، په نورو ارزښتناکو معلوماتو سربېره شامل دي د مختلفو denominators او د کسر د مساوي یو کسرونه اندازه د کسر د پراختيا.

د مثال په توګه: 1/60 + = 2/73 1/219 1/292 + + 1/365 .

خو د داسې یوه پیچلې تجزيه معنی څه ده؟ دا حقيقت چې د مصر د روش نه abstracted شمېر په اړه فکر ونه زغمي، د هغې په خلاف، د محاسبه شوي یوازې د عملي موخو کړې. دا ده چې، د مصريانو به د محاسبې په داسې کاروبار کې بوخت شي، یوازې په دې لپاره چې د قبر جوړ کړي، د مثال په توګه. دا ضروری وو د پکه جوړښت په اوږدوالي محاسبه، او دا کړې لپاره د يو کس ته د papyrus ناست. لکه څنګه چې ليدل کېږي، په محاسبه د مصر د پرمختګ په نامه شو، بلکې د ستر، جوړولو، بلکې د علم سره مينه لرم.

د دې امله، محاسبه موندل پر papyri، نه شي د کسرونه موضوع غبرګونونه په نامه شي. ډېر امکان، دا د یو عملي چمتو کولو، چې د نورو سره کسرونه ستونزو د حل سره مرسته کړې ده. د لرغونو مصريانو د ضرب جدول نه پوهيږم نه، د يو عادلانه اوږد محاسبه توليديږي، خپور بهر ته څو subtasks. ښايي دا د هغو subtasks یو. دا اسانه لیدل چې له دغو کلیمو د محاسبو ده ډېر وخت ضايع او ډېر بخښونکی نه. ښايي له دې امله موږ ته د مصر د لرغونو ریاضیاتو د پرمختګ يوه ستره ونډه نه ويني.

لرغونی یونان او فلسفي arithmetic

د لرغونی ختیځ د علم ډير شوي دي په بریالیتوب سره د لرغونو یونانیانو، په نامه د انتزاعي، انتزاعي او فلسفي انعکاس د مينه والو له خوا کېږي. تمرین په هيڅ لږ يې مينه خو ښه نظريه او متفکرينو دي پیدا سخت. دا د علومو ښه و، ځکه ریاضی ممکنه نه ده چې د ژورو ته ولاړ شي، دا له حقیقت نه ټوټه. البته، دا ممکنه ده چې د 10 غواګانې او 100 لېتره شيدې، ضرب، خو نه شي کولای تر اوسه ولاړ.

پاتې یونانیانو سوچ او په ژوره توګه په تاریخ کې د پام وړ نښه، او د هغوی د کارونو موږ ته راغلي دي:

• اقليدس او "عناصر".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

او، البته، په فیصلو د یونانیانو د ټولو فلسفه، او په ځانګړې توګه د Pythagoras د قضيو د پيروانو د شمېر، چې په پام کې يې د يوه معما نړۍ آهنگی په اړه دومره بوکسنګ وو. د شمېر دومره مطالعه شوي او څېړنې، چې د هغوی او د هغوی د جوړو ځینې ځانګړي ملکیتونه منسوب. د مثال په توګه:

• کامل شمېر - هغه کسان دي چې د خپلو ټولو بیلوونکو مجموعه د ځان شمېر (6 = 1 + 2 + 3) پرته.
• دوستانه شمېر - دې شمېرو، چې يو يې د دوهم او برعکس د ټولو بیلوونکو مجموعه ده (Pythagorean پوه یوازې یو داسې جوړې: 220 او 284).

د یونانیانو، چې په اند يې د ساینس باید مينه شي، نه د ګټې په خاطر د هغې سره وي، چې غوره ګامونه پورته کړي، سپړل، لوبې او زياته شمېرې. بايد يادونه وشي چې د خپلو څېړنو د ټولو نه په پراخه بڼه کارول شوي دي، يو شمېر يې وو یوازې "د ښکلا."

د منځني پیړیو ختيځ متفکرينو

په همدې ډول، په منځني پیړیو arithmetic دا د ختيځ عتيق خپلې پراختیایي پوروړی. د هند مو د ارقام چې موږ په فعاله توګه د "صفر" داسې يو شی، او د دريځ بدلون وکاروي ورکړه محاسبه سیستم، د معمول په عصري درک. له القاعدې څخه دمیوه، چې په 15th century په سمرقند کار کاوه، موږ د ميراث decimals، پرته چې دا عصري arithmetic تصور ستونزمن دی.

په ډېرو لارو، اروپا خبردار سره د ختیځ د لاسته راوړنو وه چې د ایټالیا د ساینس پوه لئوناردو فېبوناسي، چې د يو کتاب "Liber Abaci" وليکل، سره Oriental نوښتونو خبر کار امکان مننه کړې. دا د اروپا د الجبر او حسابي، د څیړنې او د علمي فعاليتونو د پرمختګ بنسټ جوړوي شي.

د روسیې د حسابي

په پای کې، arithmetic، خپل ځای پیدا او په اروپا کې ريښې لري، پيل شوه چې په روسي ځمکه خپريږي. د روسیې د لومړي arithmetic په 1703 کې خپور - دا حسابي Leontiya Magnitskogo په اړه يو کتاب و. د اوږدې مودې دا په ریاضیاتو یوازې ددورو وه. دا د الجبر او هندسې په لومړنيو شيبو لري. دغه ارقام، چې د روسیې د arithmetic لومړی درسي کتاب، عربي مثالونو کارول شوي دي. که څه هم د عربي numerals مخکې په engravings بېرته د 17th century لرغونتوب سره وکتل،.

په دې کتاب کې په خپله دی د Archimedes او Pythagoras انځورونه سينګار، او په لومړي مخ - د انځور arithmetic د يوې ښځې په توګه. نوموړې پر تخت ناست دی، لاندې دا د خدای په نوم لپاره عبراني کلمه لیکل، او د هغه ګامونه چې د قربانۍ لامل، ليکل سره د "ویش"، "زیاتوالی"، "سربېره" کلمه، او داسې نور. D. يو یوازې تصور څه ارزښت خيانت لکه رښتیاوو، چې اوس د عادي ګڼل.

د 600 مخونو د درسي کتابونو په شان سربېره او د ضرب جدولونه، او د navigational علومو غوښتنلیکونه د اساس په توګه تشريح کوي.

اريانتيا وړ نه ده، د لیکوال د د لپاره د خپل کتاب د یونان متفکرينو انځور غوره کړې، ځکه چې هغه خپل ځان شو د arithmetic د ښکلا له خوا captivated، ويې ويل: "حسابي چلښتونه دی chislitelnitsa شته عادلانه هنر، nezavistnoe ...". ته arithmetic دا تګلاره په ښه بنسټ کېښود، ځکه چې دا د هغې پراخه تصویب شي د په روسیه او د عمومي زده کړو د علمي فکر چټک پرمختګ په پيل پام کې ونیول شي.

ټينګ primes

لومړي شمېر - دا یوه طبیعي شمېر، چې یوازې 2 مثبت بیلوونکو ډول ده: 1 او پخپله. نور ټول شمېر، په استثنا د 1 په نامه مرکب. د لومړي شمېر مثالونه: 2، 3، 5، 7، 11، او ټول نور چې نه دي 1 په پرتله د نورو بیلوونکو او خپله شمیره.

لکه څنګه چې د 1 شمېر، چې دا په يو بيمې دی - هلته دی تړون چې دا باید نه ساده نه انګړ پام کې ونیول شي. په لومړي نظر په ساده، یو ساده شمېر ځان کې دننه ډیر ناحل رازونو پټوي.

اقليدس د theorem وايي چې د primes لایتناهی شمیر، او Eratosthenes سره يوه ځانګړې حسابي "غلبیل"، چې پېچلې شمېر له منځه وړي، چې له امله یوازې د ساده کړ.

خپل ذات دی چې undelete د لومړي شمېر ټینګار، او په ورپسې غټ بهر له هغو چې د دا ګونی. موږ د دې کړنالرې تکرار څو څو ځلې د - او د صدراعظم په شمېر د يو ميز تر لاسه.

د حسابي اساسي theorem

په منځ کې د لومړي شمېر په اړه د کتنو ته اړتیا لري تر څو په ځانګړي ډول د arithmetic اساسي theorem ذکر.

د اساسي arithmetic theorem 1 څخه چې هر integer زیات، یا د یو ساده څرګندوي او يا دا کیدای شي د تر د تکرار عوامل، یوازینۍ لاره د نظم لومړي شمېر د یوه محصول تجزيه شوي.

د حسابي اساسي theorem ثابته خورا ستونزمن کاردی، او درک دا يوازې د اساساتو نه خوښوي.

په لومړۍ کتنې، د لومړي شمېر - elementary مفهوم، خو دا نه ده. فزیک هم يو ځل په پام کې elementary ذرې، تر هغې يوه کایناتو کې وموندل شو. Primes یو ښکلی کیسه ریاضي Don Zagier وقف "د لومړي پنځوس میلیونه لومړي شمېرې."

څخه تر deductive قانون د "درې مڼې"

د حسابي د قانون - چې د رښتیا د ټولو علومو د پياوړي بنسټ په نامه شي. حتی د یو ماشوم د ټولو arithmetic مخ، په نانزآو د پښو او د وسلو د شمېر، د cubes، مڼې په شمېر او داسې محصل دی. D. نو موږ arithmetic، چې بيا ډېر پېچلی اصولو پرمختګ زده کړه وکړي.

زموږ ټول ژوند موږ ته د arithmetic اصول، چې د عام سړی د چې ټول د ساینس تر ټولو ګټور ورکوي لپاره وو وروپيژندل. د شمېر د مطالعې - دا د "حسابي چلښتونه-baby"، چې د شمېر په نړۍ کې په توګه د ماشومتوب په لمړیو کې د ګڼې سړی وروپيژندل.

د لوړو حسابي چلښتونه - deductive ساينس چې د حسابي د قوانینو مطالعه کوي. د هغوی زياتره موږ پوهيږو، که څه هم شايد موږ نه د دوی د کره متن پوه.

د سربېره او ضرب قانون

هر دوه integers د A او B کولای شي د یوه + ب، چې هم یوه طبیعي تعداد مجموعه په توګه څرګند شي. د سربیره په اړه، د الندې قانون:

• Commutative، چې وايي، چې د شرایطو د permutation اندازه ږدي بدل نشي، او یا یو + ب = B + يو.
• Associative چې وايي مبلغ د په ځايونو کې د شرایطو ګروپ ميتود، یا یو + (ب + ج) = سره تړاو نه لري (يو + ب) + c.

د حسابي قواعد، لکه سربېره، - د اساسي يو، خو هغوی ټول د علومو، کارول نه د ورځنی ژوند یادونه.

هر دوه integers د A او B کولای شي په توليد يا A B * يو * ب، چې هم یوه طبیعي شمېر څرګند شي. د محصول ورته commutative او associative قوانينو په توګه د پردې د استعمال:

• د يو * ب = b * يو؛
• د يو * (ب * ج) = (د يو * ب) * ج.

دا په زړه چې يو قانون، چې د ترکیبوي سربېره او ضرب، د وېش او يا د توزيعي قانون په نوم هم يادېږي شتون لري:

یو (ب + ج) = آب + AC

دا قانون موږ ته درس سره قوسونو کار، د پرانیستلو يې، په دې توګه موږ کولای شو له مخکې سره ډېر پېچلی فورمولونه کار وکړي. دا د قانون چې به موږ ته د الجبر د ورهڼې خو پیچلې نړۍ له لارې وکړي.

د قانون arithmetic نظم

د بشر د منطق د قوانینو په اړه چې دا د هرې ورځې په کاروي، د هغه د څار د کتلو او د بلونو وغورځوئ. او، سره له دې، او دا بايد وشي په یوه ځانګړي ژبه.

که موږ د يو دوه مثبت integers او ب، نو لاندې لارې لري:

• یو برابر دی ب، يا يو = b؛
• يو څخه کم ب، او یا د
• يو څخه ب، يا يو> ب لويه ده.

د درې انتخابونه یوازې کیدای شي يوازې يو. د اساسي قانون، چې د کړنالرې په حکومت، وويل: که يوه

هم قانون چې د سربېره او ضرب په امر د اعمالو دجوړېدو لپاره موجود دي: که یو

د حسابي قانون موږ ته تدریس سره شمېر، نښې او قوسونو کار، هر موضوع د شميرو له همغږه سمفونی.

Positional او nonpositional نمبر

موږ کولای شو، چې د شمېر - دا د رياضي په ژبه، د آسانتیاوو د چې د ډېرو شيانو پورې اړه لري له ده. د محاسبه ډیرو سیستمونو، چې، لکه د مختلفو ژبو د الفبا توپير شتون لري.

د په دغه ځای کې عددي کمي ارزښت د اغېزو پوستونو د ټکی څخه د شمېر سيستم په پام کې. د مثال په توګه، د روم د سیستم دی nonpositional چې هر شمېر له خوا د ځانګړو تورو د يو ځانګړي ټولګه کوډ شوی دی: زه / V / X / L / C / D / م- دوی دي، په ترتیب سره، د شمیر 1/5/10/50/100/500 / 1000. په دې سيستم کې، د شکل نه خپل کمي هوډ بدل کړي، په کتو په څه موقف دا بايد: .. د لومړي، دوهم، او داسې نور د نورو شمېر تر لاسه کړي، چې دا د اډې کيږدي ضروري ده. د مثال په توګه:

• DCC د = 700.
• دير = 800.

نور بلد موږ ته numeral سيستم عربي numerals په کارولو سره دی ځای کي. 333، 567، او داسې نور: په داسې يو سيستم د رخصتیدو د شمېر د ګڼې د شمېر، د مثال په توګه، درې عددي شمېرې تعریفوي د رخصتیدو هر وزن پر يو مقام چې د څېره ده يو يا د نورو، د ساري په 8 شکل کې دوهم مقام پورې تړاو لري یو د 80. ارزښت دا لسيال غونډال لپاره بېلګه لري، د نورو ځای سیستم شته دي لکه د دويال.

دويال arithmetic

موږ بلد لسيال غونډال، د واحد څه او څو څه شمېر پکې شامل دي. د په عددي شمېرې د چپ رقم په ارزښت په سمه يو ته لس ځله زیات دی. نو، موږ د لوستلو،، 2، 17 467 او داسې نور. D. دا يو مختلف منطق او روش کړی، چې د ده په نامه کارول "دويال arithmetic." دا د حیرانتیا خبره نه، ځکه چې دويال arithmetic د انسان د منطق نه جوړ، او د کمپيوټر. که د شمېر د arithmetic شمېرنې، چې لا د موضوع ملکیت چې د "لوڅ" arithmetic څخه abstracted څخه منشا، نو په دې سره ستاسو د کمپيوټر کار به نه. وتوانېږي چې د خپلې پوهې سره د کمپيوټر شریک وي، يو سړي ته د يو موډل په محاسبه اختراع کړي.

دويال arithmetic سره د دويال د الفبا، چې یوازې د 0 او 1. شامل دي او د دې د الفبا د استعمال یو دويال غونډال په نامه کار کوي.

برعکس دويال arithmetic لسيال چې د چپ د مقام د اهميت په دي نه 10، او 2 ځله. دويالو شمېرو د فورمې 111، 1001 او داسې نور. D. چې څنګه موږ باید دې شمېرو پوه دي؟ په دې ډول، موږ د 1100 شمیره ته پام وکړئ:

1. د لومړي عددي په چپ - 1 * 8 = 8، په پام کې چې د څلورم عددي، چې دا مانا لري، چې دا باید د 2 ضرب شي، موږ د 8 مقام ترلاسه کړي.
2. دوهم عددي 1 * 4 = 4 (4 مقام).
3. دریم عددي 0 * 2 = 0 (دريځ 2).
4. د څلورم عددي 0 * 1 = 0 (دريځ 1).
5. نو زموږ د شمېر 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

دا ده چې، په دويال غونډال ته د خپل ارزښت د چپ د یوه نوي وېشنيزه د انتقال د ده له خوا د 2 او د لسيال ضرب - د 10. د دغه ډول يو سيستم لري یو غټ: دا ډېر لوی ودې دلیږدرالیږد چې اړ دي چې د شمېرې ثبت کړي. مثالونه لسيالو شمېرو لکه څنګه چې په لاندې جدول کې کولای شي ليدلي dvochinyh.

لسيالو شمېرو په دويال فورمه لاندې استازيتوب دي.

دا هم کارول اتيال، او شپاړسيالې نمبر.

دا مرموز arithmetic

arithmetic، "دوه جمع دوه" یا د شمېر کشف رازونو څه ده؟ لکه څنګه چې تاسو کولای شي وګورئ، arithmetic، کولای شي، او دا په لومړي نظر په یو ساده ښکاري، خو دا څرګنده غولوونکې اسانه نه ده. دا ممکنه ده چې د ماشومانو د زده کړې، او له کارتون "حسابي چلښتونه-baby" له Aunt یح په ګډه، او تاسو کولای شي چې د ژورې علمي څيړنو تقریبا فلسفي نظم ته وردانګم. په تاریخ کې دا تللي له شمېرنې څخه شيانو ته د شمېر د ښکلا عبادت. یو شی ده: سره د arithmetic اساسي بديهيات د جوړولو، د ټولو علومو کولای شي د هغې په قوي اوږه تکیه کوي.