معادله - دا څه دي؟ تعریف، مثالونه

د رياضي د ښوونځي په دوره کې، د ماشوم د لومړي اصطلاح "معادله" اوري. دا څه دي، هڅه کوي په ګډه پوه شي. په دغه لیکنه کی مونږ د ډولونو او د حل لارو چارو په پام کې.

د ریاضي. معادله

د وړاندې کولو سره د هغه څه چې دا ډېر تصور معامله پيل؟ لکه څنګه چې په کې د ریاضي څو درسي ویلي، د معادلی - دا د اظهار تر منځ کوم چې تاسو بايد هرو مرو د برابرۍ لاسلیک ځينو. په دغو څرګندونې، لیکونه، د تش په نامه متحول، چې د ارزښت د ده او باید وموندل شي هلته دي.

يو متحول څه ده؟ دا سيستم د خاصه چې دهغه د ارزښت په بدلوي. د متحولو يو ښه مثال په توګه دي:

• هوا د تودوخی؛
• د ماشوم د ودې؛
• وزن او داسې نور.

په رياضي، دوی له خوا لیکونه، لکه د x، د A، B، C نومول شوي دي ... معمولا د ریاضیاتو د دنده ده په لاندې ډول: د ارزښت په معادله پيدا کړي. دا په دې مانا چې تاسو بايد د دغو متحولونه د ارزښت پیدا کړي.

ډولونه

معادله (چې د ده، چې په تېرو پاراګراف بحث) کېدای شي د لاندې وي:

• خطي؛
• مربع؛
• مکعب؛
• algebraic؛
• transcendental.

د ټولو ډولونو په اړه ډېر څه زده کړي، هر يو په جال په پام کې.

خطي معادله

دا لومړی ډول، چې د ښوونځي د آشنا ده. دوی نسبتا ژر او په اسانۍ سره حل. په دې ډول، د خطي معادله، دا څه دي؟ د فورم دا بيان: = C S. نو ډېر روښانه نه، له دې امله موږ د يو څو مثالونه ورکړي: 2 = 26؛ 5x = 40؛ 1.2x = 6.

راځئ د معادلو په مثالونو په پام کې. د دې چې موږ باید له یوې خوا د مشهور ټول معلومات راټول کړي، او، د نامعلومو د نور: x = 26/2؛ x = 40/5؛ x = 6 / 1.2. شته وو د ریاضیاتو elementary اصولو کارول: د * ج = e، دا ج = e / A؛ يو = e / s. د دې لپاره چې د معادلې د حل د بشپړولو لپاره، چې موږ د يو عمل (په دې صورت کې، فرقې) x = 13 ترسره؛ x = 8؛ x = 5. دا وو په ضرب اوس په تفريق viewable او سربېره، دا مثالونه: x + 3 = 9؛ 5-10X = 15. په یوه لوري پېژندل معلومات انتقال: x = 9-3؛ x = 20/10. موږ تېر عمل ترسره کړه: x = 6؛ x = 2.

هم د بېرغونو د خطي معادلات، امکان لري چې له يوه څخه زيات متحول: 2x-2y = 4. د دې لپاره چې د حل لپاره، دا ضروري ته د هرې برخې 2y اضافه دی، چې موږ ترلاسه 2x-2y + 2y = 4-2u، چې موږ ليدلي، د مساوي ننوتنه یا چپ لوری ته او -2u + 2y کم، په دې توګه موږ سره پاتې شوي دي: 2x = 4 -2u. وروستۍ ګام وېش د دوو هره برخه، موږ د ځواب تر لاسه: X دی دوه منفي y.

سره د معادلو ستونزې آن په Rhind Mathematical Papyrus موندل کېږي. دا د ستونزې یو: X جمع یو څلورم X مساوی پنځلس: د شمېر او د څلورم برخه ټولټال 15. د دې ستونزه چې موږ له لاندې معادلې ولیکي حل ورکوي. موږ د یو بل مثال وګورئ يوه خطي معادله د x = 12: د ټولو د حل لارې، موږ د ځواب ترلاسه کړی. خو دا ستونزه په بله لاره حل شي، یعنې، مصر، او يا هم دا چې په يو ډول د اوازو لاره په نامه،. په papyrus لاندې د حل کارول: واخلي څلورو او هم د هغه یوه درې میاشتنۍ کې، چې د ده یو. په ټوليز ډول، دوی ته اوس د پنځو، پنځلس دي د مبلغ له خوا وېشل شي، موږ درې، د درې تېر عمل ضرب د څلورو. په سره پنځلس ويشل له خوا پنځه معامله 12. ولې موږ دي: موږ د ځواب ترلاسه کړی؟ نو موږ څو ځلي د پنځلس پیدا کړي، چې د ده، په پایله کې چې موږ باید لږ تر لږه پنځه تر لاسه. په دې توګه، موږ د حل په منځني پیړیو کې د ستونزو، دا شو چې د غلط دریځ د ميتود په نوم شي.

عبارتي معادلو

د پخوا بحث مثالونه ترڅنګ، نور خلک شته دي. کوم؟ عبارتي معادله، دا څه دي؟ دوی په بڼه ax ² + bx + c = 0 لري. د حل لپاره يې، چې تاسو ته اړتيا لري چې د خپل ځان سره د مفاهیمو او اصولو د ځينو سره آشنا شي.

لومړی، تاسو بايد د فورمول discriminant کړو: ب ² -4ac. د پایلو د حل لپاره درې لارې دي:

• discriminant له صفر څخه زیات دی؛
• د صفر څخه په لږ؛
• صفر ده.

-b + د discriminant وېشل دوه ځله د لومړي ضريب له خوا د ريښو، يعنې د 2A: د لومړي نسخه په موږ ته له دوه ريښې، چې د فورمول له مخې دي ځواب ترلاسه کړی.

په دوهم صورت کې، د معادلی هلته د ريښو. دريم صورت دا ده چې د فورمول د ريښو: -b / 2a.

لپاره د یوه مفصله اشنا د يو عبارتي معادلې د مثال په توګه په پام کې ونیسئ: درې X منفي څوارلس X مربع د منفي پنځه مساوی صفر. د سره پیل شي، په توګه لیکل پورته، په لټه کې discriminant، زموږ په صورت کې دا مساوي 256. يادونه چې په پایله شمېر له صفر څخه زیات دی، له همدې امله، موږ بايد په ځواب کې د دوو ریښو شامل دي ترلاسه کړي. عوض لپاره د ريښو د موندلو په discriminant فورمول تر لاسه کړل. د پایلې په توګه، موږ ولري: X مساوی پنځه او منفي یو پر دریمه برخه.

په عبارتي معادلات د ځانګړو قضیو

دا مثالونه په کومو کې چې د ارزښتونو ځینې صفر (A، B او يا ج)، او ښایي نور.

د مثال په توګه، د لاندې معادلې څخه، چې د ده د يوه مربع په پام، د دوو X مربع دی مساوي صفر ته، دلته ګورو چې د B او C مساوي صفر ته. راځئ چې هڅه کوي له خوا د دوو حل دا، چې د دواړو خواوو د وېش، موږ ولري: x ² = 0. په پایله کې، موږ تر لاسه x = 0.

بله قضيه 16x ² = 0 -9. دلته يوازې د B = 0. اوس د 16 x ² = 9، دي د هرې برخې له خوا شپاړس x ² = نهه sixteenths ویشل شوې ده: موږ د معادلی، د ښي لاس خوا ته د وړيا د انتقال د ضريب حل کړي. څرنګه چې موږ x مربع، د 9/16 مربع ريښو کیدای شي يا منفي یا مثبت. ځواب یې دا دی په لاندې ډول لیکل شوي: X برابر دی جمع / منفي دريو ربعو.

ممکنه او د دې ځواب، د معادلی د ريښو په شان نه. راځئ چې د لاندې مثال په توګه وګورو: 5 × ² + 80 = 0، چې د B = 0. د دې لپاره چې د پرله پسې مهاله حل ته د ښي لوري خپريږي، د دغو ګامونو وروسته، موږ تر لاسه: 5x ² = -80، او اوس د هرې برخې له خوا د پنځو وېشل شوی دی: x ² = منفي شپاړس. که هر شمېر مربع، د منفي ارزښت چې موږ ترلاسه کړي. په دې زموږ د پوښتنې ځواب دا دی: د معادلی هلته د ريښو.

د عضوي trinomial

له خوا د يو عبارتي معادلو دنده ښايي په غږ بله لاره: ته د عواملو د عبارتي trinomial تجزيه کيږي. دا کولای شي د لاندې فورمول په کارولو سره ترسره شي: د (x-X ₁₎ (x-X _2). د دې لپاره، لکه څنګه چې په نورو مرجع پورتني، دا ضروري ته د discriminant پیدا ده.

لاندې مثال په پام کې ونیسئ: 3x ² -14h-5، پر mnozheteli trinomial تجزيه کيږي. د پخوا په نامه فورمول په کارولو سره د discriminant موندل، دا وموندل چې 256. وي اوس ولرئ چې 256 له صفر څخه زیات دی، له همدې امله، د معادلی به دوه ریښې لري. موندل يې، لکه په تېرو فقره، موږ ولري: x = منفي پنځه او یو پر دریمه برخه. د عضوي trinomial د فورمول په کار واخلئ mnozheteli 3 (x-5) (x + 1/3). په دوهم لیندۍ مونږ یو مساوی ننوتنه یا ساین اېن، ځکه چې د فورمول په ارزښت منفي نښه ده، او د ريښو، هم منفي ده، د ریاضیاتو اساسي پوهه په کارولو سره، په هغه اندازه چې موږ د یو جمع نښه لري. (x-5) (x + 1): د ساده، موږ د لومړي او د معادلی د دریم ځل د کسرونه څخه ځانونه بېغمه شي.

معادلې د مربع reducible

په دې برخه کې، موږ د زده څنګه ډېر پېچلی معادلو حل کړي. موږ د یو مثال سره ژر تر ژره پيل شي:

(x ² - 2x) ² - 2 ⁽² x - 2x) - 3 = 0. موږ کولای توکي تکراري لیدل چې: (x ² - 2x) موږ ته، مناسب لپاره د حل لارې سره بل متحول دا ځای، او بیا د عادي عبارتي معادله ژر تر ژره حل کړي، یاد ولرئ چې په دې دنده موږ څلور ریښو تر لاسه کړي، دا به تاسو ته د ډارولو لپاره نه. د تکرار متحول او کښلی. موږ يو ² 2A-3 = 0 ترلاسه کړي. زموږ بل ګام - دا ده چې یو نوی discriminant معادله پيدا کړي. موږ تر لاسه 16، موږ دوه ریښو د موندلو: منفي یو او درې. موږ په ياد ولرو چې موږ د تعويض وکړل، دغو ارزښتونو سره تعويض کړي، چې په پایله کې، مونږ د معادلی لري: x ² - 2x = -1؛ x ² - 2x = 3. په لومړي غبرګون کې د هغوی د حل: x دی، دوهم: x دی منفي یو او درې. د ځواب ولیکئ په لاندې ډول: جمع / منفي یو او درې. معمولا، ځواب یې دا دی چې په د ترتيبلو ډول نظم لیکل.

مکعب

راځئ چې یو بل انتخاب بولي. دا مکعب معادلو په اړه. تبر ³ + bx + cx + D = 0 ^2: دوی په بڼه لري. د معادلو مثالونه موږ په پام کې نور، او له لږ تيوري پیل شي. هغوی ښايي درې ريښې لري، لکه د يو متر مکعب معادلې د discriminant د موندلو یو فورمول شته.

3 + ³ 4 + 2 = 0 ^2: د مثال په توګه په پام کې ونیسئ. څنګه حل شي؟ د دې، موږ یوازې بهر ته انتقال کړي د قوسونو x: x (3 + ² + 2 4) = 0. ټول موږ بايد دا کار وکړو - دا دی چې د د معادلی د ريښو په لېنديو محاسبه کړي. د په غبرګلیندۍ د عبارتي معادله discriminant صفر څخه کم وي، په دې اساس، یو د ريښي د بيان: x = 0.

الجبر. معادله

د بل سترګو ته لاړ شئ. اوس موږ په لنډه توګه د algebraic معادله په پام کې. د دندو يوه په لاندې ډول دي: د ډلګيو د ميتود پر mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × + 2 + 5 ² خپريږي. (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (× ² 5 5): د تر ټولو مناسب ميتود لاندې ډله ده. یاد ولرئ چې د 8 × ² د لومړي بيان څخه موږ د 3 مجموعه او ² 5x ² په توګه وړاندې شوي ^دي. اوس موږ واخلي بهر د قوسونو هر 3 عام عامل ² (x2 + 1) 2 + (x ² +1) 5 ⁽² x +1). موږ ګورو، چې موږ یو عام عامل لري: X جمع یو مربع، چې دا د قوسونو بهر: (1 x ²⁾ (3 + 2 + 5 ^2). نور تجزيه ممکنه نه ده، ځکه چې دواړه معادلي منفي discriminant لري.

transcendental معادلو

وړاندې کوي چې په راتلونکو ډول سره چلند وکړي. دا معادله، چې transcendental دندو، يعنې لوګاريتمی، trigonometric يا چټک وي. مثالونه: 6sin ² x +، tgx-1 = 0 x + 5lgx = 3 او داسې نور. دوی څنګه وي اوارې شوې، نو تاسو به د مثلثاتو زده کړي.

دنده

د مفهوم په وروستي پړاو، د معادلی دنده ګڼي. د پخوانيو نسخو په خلاف، د دې ډول نه حل کولای شي، او د ګراف په دا پر بنسټ ولاړه ده. د دې معادله لپاره د ودانۍ ټول اړين ټکي د موندلو، د اعظمي او لږ تر لږه ټکو محاسبه ښه ارزښت تر تحلیل، ده.