Arithmetical پرمختګ

د يوه حسابي پرمختګ دندې په لرغونو وختونو کې شتون لري. دوی راڅرګند او د حل غوښتنه وکړه، ځکه چې دوی د یو عملي ضرورت درلود.

د مثال په توګه، د لرغوني مصر د papyri، چې د رياضي په يو منځپانګه، یو - د papyrus Rhind (اقلیمي پېړۍ له ميلاد څخه) - لرونکی د داسې یوه ستونزه: د لس تنه چې د غلې په لس اقدامات وويشي، په دې شرط چې که د دوی هر تر منځ توپیر دی د اقداماتو یو اتم ".

او د لرغونو یونانیانو د رياضي لیکنو، یو arithmetic پرمختګ په اړه په عامه توګه theorems شتون لري. نو، Hypsicles سکندريې (II پېړۍ له ميلاد څخه)، په هغو کې د په زړه پورې دندې ډېر او څوارلس کتابونه زياته کړه د اقليدس "پیل" د فورمولبندي د نظر: "په arithmetic پرمختګ یوه آن د غړو شمير، د د دويمې نيمايي غړي په اندازه لري په پرتله د 1- د غړو مجموعه نور دوهم د د ډېرو د 1/2 د غړو د مربع. "

موږ د خپل سر شمېره واخلئ طبيعي شمېرې (صفر څخه زیات)، 1، 4، 7، ... n-1، N، ...، چې د ده په نوم د عددي تعاقب.

په ترتیب یو عمومأ. نو پر «لومړي»، «د دوهم»، د 3-مينځلو «" او: تعاقب دي د خپلو غړو په نامه کيږي او معمولا هغه سره له شاخصونو مکتوبونه، چې ښيي د غړي مسلسله شمېره (A1، A2، a3 denoted ... پاتې برخه ).

په ترتیب کیدای شي لایتناهی او يا د محدودو.

او هغه څه چې arithmetic پرمختګ؟ دا پوه په توګه د شميرو له تسلسل له خوا د پخواني غړي (N) زياته کړه سره د D ورته شمېر، چې دا توپیر پرمختګ تر لاسه کړل.

که d <0، نو موږ یو د کمښت پرمختګ لري. که d> 0، بيا دا پرمختګ ګڼل زیات شي.

arithmetic پرمختګ په نامه د محدودو، که موږ یوازې د خپل لومړي غړي يو څو پام کې ونیسي. کله چې د غړو د يو ډېر زيات شمېر دا یو لایتناهی پرمختګ لري.

هر arithmetic پرمختګ له خوا د لاندی فورمول څخه ورکړل شوی دی:

یوه = KN + ب، په داسې حال کې د B او د K - ځينې شمېرې.

بلکل سمه خبرپاڼه کې راغلي، چې د دی برعکس: که په ترتیب ورته فورمول له خوا ورکړل شوي دي، دا کټ مټ د arithmetic پرمختګ، چې د مال لري:

1. د پرمختګ هر غړی - د پخواني مهاله او بيا arithmetic مانا.
2. : که، د دوهم څخه پیل، د هر غړي - د پخواني مهاله arithmetic مانا، او ورپسې، يعنې د، که د حالت، په دې ترتيب - یو arithmetic پرمختګ. دا مساوات دواړه د پرمختګ يوه نښه، له دې امله، چې په عامه د پرمختګ یوه ځانګړتیا بڼې په حیث ته راجع ده.
   په همدې ډول، د theorem سمه ده، چې دغه ملکیت څرګندوي: د تعاقب - یو arithmetic پرمختګ یوازې که دا معادله د ترتيب د غړو هر ډول، د دوهم سره پیلولو لپاره سمه ده.

د لپاره د څلورو arithmetic پرمختګ کوم شمېر ځانګړتیا ملکيت کيداې شي يو + بجې له خوا څرګند شي = میله + القاعده، که N + M = K + L (M، N، K - د پرمختګ شمېر).

د هر هغه مطلوبه (N-مه) غړي یو arithmetic پرمختګ کولای شي د لاندې فورمول په کارولو کې وموندل شي:

یوه = A1 + D (n-1).

د مثال په ډول: په يو arithmetic پرمختګ د لومړي غړي (A1) ده ورکړل او مساوي له دریو څخه، او د توپير (d) د ده مساوي څلور. د دې پرمختګ څلويښت پنځم غړي ضروري موندل. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

فورمول د يو = میله + D (n - K) د يو arithmetic پرمختګ د N-مه مهاله له لارې د خپل K-مه غړي هر که مشهور برابر معلوم کړي.

د يوه حسابي پرمختګ Sum اصطلاحات (که فرض کړو د لومړي N غړي د محدودو پرمختګ) ده په لاندې ډول محاسبه:

SN = (A1 + يو) N / 2.

که تاسو په arithmetic پرمختګ د توپير، او د لومړي غړي پوه، د نورو ګټور فورمول محاسبه:

SN = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.

مجموعه arithmetic پرمختګ چې N غړي شامل دي، په لاندې ډول دي محاسبه:

SN = (A1 + يو) * N / 2.

د محاسبې د غوراوي فورمولونه د شرايطو او د لومړنيو معلوماتو د ستونزو پورې اړه لري.

طبيعي شمېر کوم شمېر لکه د 1،2،3، ...، N، ...- د يوه حسابي پرمختګ ساده مثال په توګه.

سربيره پر يوه حسابي پرمختګ او د هندسي چې د مال او ځانګړتیاوو درلودونکې ده.