يو مثبت integer څه ده؟ تاریخ، حدود، ځانګړنو

ریاضی په شپږمه پېړۍ له ميلاد په اړه د عمومي فلسفې څخه جلا. e.، او دا چې له شیبې څخه په دا خپل په ټوله نړۍ کې د سوبمنو د مارچ په پیل شوه. د تکامل یوه elementary حساب، بدل د توپیر او نه بېلېدونکې کلکولس، alternated پیړۍ یو وخت، د فورمول ډېر ګډوډ شو، او راځي کله چې - د پرمختګ په هره مرحله کې څه نوې راوړل "د تر ټولو ستونزمن ریاضی په پيل -. دا د ټولو شمېر ورک" خو تر شا څه کېږدي؟

د پیل ټکی

د طبيعي شمېر سره لومړی د رياضي په اړوندوسیمو کې سمون شوي دي. کله چې بېرته، دوه، درې نخاع ... دوی ته د هند د ساینس پوه چې د لومړي ځل لپاره د ځای راوړل مننه راڅرګند شمېر سیستم. دا کلمه "ځای" مانا لري، چې د يو شمېر د هر عددي د ځای د جدي توګه تعريف او د خپلو وېشنيزه سره متناسب وي. د مثال په توګه، د شمیر 784 او 487 - د شمیر په شان دي، خو د شمېر په ورته نه دي په توګه د پخواني 7 سلګونو شامل دي، په داسې حال دوهم - یوازې 4. د نوښت د هند د عربانو، چې د نوعې چې موږ پوهېږو د شمیر را پورته راواخيسته اوس.

په لرغونو وختونو کې، د شمیر د باطنی اهمیت ضميمه، د ستر ریاضي Pythagoras باور دي، چې د شمېر په د خلقت د زړه سره د بنسټيزو عناصرو لپاره یوه PAR ده - د اور، اوبه، ځمکه، هوا. که موږ سره د رياضي له لوري د ټولو یوازې په پام، نو چې یو مثبت integer؟ د طبيعي شمېر ډګر په توګه N denoted او د 2، شمېر چې د مثبت integers او 1، 3 يو له ازله په لړ کې، ... + ∞. صفر ده ايستل. اساسا د توکو د شمېرنې لپاره کارول او امر دی ځانګړی کړی.

یو څه ده طبيعي شمېر په ریاضیاتو؟ د Peano حقيقتونو

ساحوي N اډه چې elementary ریاضیاتو مربوط دی. د وخت په تيريدو، د منزوي ډګر integers، منطقي شمېر، پیچلې شوي.

د ایټالیا د ریاضي Dzhuzeppe Peano د arithmetic لا جوړښت امکان جوړ کار، د رسمي کړې د هغې او د نورې نتيجې چې په برخه کې په سیمه کې N. بهر ته لاړ په ځمکه چمتو څه یوه طبیعي شمېر، چې دا شوی دی چې پخوا په ساده ژبه موندل، په لاندې ډول په پام کې به د د Peano حقيقتونو د رياضي په يو تعريف له مخې شي.

• واحد ګڼي په توګه د طبیعي شمیره.
• د شمېر، چې د طبيعي شمېر په لاندې، یوه طبیعي.
• د واحد مخکې ده طبيعي شمیر نه.
• که ګڼه B بايد دواړه د شمېر c، او د D د شمېر، بيا C = d وي.
• د ټرننګ axiom، چې په خپل وار په ډاګه کوي چې د يو طبيعي شمېر، که يوه خبرپاڼه چې د یو د پاراميټر پورې اړه لپاره 1 شمېره سمه وي، نو داسې فرض کړو چې دا د n د د طبیعي شمېر N. برخو شمېر کار بيا د ادعا لپاره د n سمه ده = 1 د طبیعي شمېر N. له ساحې څخه

لپاره د طبيعي شمیر پټی اساسي فعالیتونو

راهیسې په برخه N د لومړي ځل لپاره د رياضي محاسبه شوې وه، دا چې د تعریف چې دعامه، او د معاملو د ارزښتونو د شمير په دې لاندې د سيمې په توګه چلند وشي. دوی تړل شوي دي او نه. اصلي توپير دادی چې عملیات د تضمين د سیټ N کې دننه یو د تړلو له امله ووځي، د څه شمېر کې ښکېل دي په پام کې. دا بس ده چې هغوی د طبيعي دي. د پاتې عددي د متقابل عمل د پايلو په توګه سمه نه وي او دا چې د هغو کسانو لپاره چې په بیان کې لاس په حقيقت پورې تړاو لري، لکه څنګه چې ښايي د اساسي تعريف سره په ټکر کې وي. په دې ډول، د تړل عملیات:

• سربېره - x + y = z، چیرته x، y، z له مزرعي N ده؛
• ضرب - x * y = z، چیرته x، y، z له مزرعي N ده؛
• exponentiation - x ^y، چیرته x، y څخه N. ساحوي ده

پاتې عملیاتو کې، چې په پایله کې نه د شرايطو "چې یوه طبیعي شمېر" په لاندې توګه د هوډ شتون کولای شي:

• تفريق - x - y = z. ساحوي طبيعي شمېر اجازه ورکوي دا يوازې که د نور x y؛
• فرقې - x / y = z. ساحوي طبيعي شمېر اجازه ورکوي دا يوازې که د الف څخه په مساوي تقسيم y نه د پاتیشونو، i.e. ده.

د شمېر د Properties، د ساحوي N پورې

ټول نور د ریاضیاتو دلیل به په دې شتمنيو باندې، تر ټولو کوچني، خو نه لږ مهم بنسټ وي.

• د سربیره Commutative ملکیت - x + y = y + x، چې د x د شمېر، y په بکس N. يا شامل د مشهور "څخه د مبلغ د بې ځايه نه دی بدل."
• د ضرب Commutative ملکیت - x * y = y * x، چې د شمېر x، y څخه N. ساحوي ده
• د سربیره Associative ملکیت - (x + y) + z = x + (y + z)، چې د x، y، z څخه N. ساحوي ده
• د ضرب Associative ملکیت - (x * y) * z = x * (y * z)، چې د شمېر x، y، z څخه N. ساحوي ده
• د توزيعي ملکیت - x (y + z) = x * y + x * z، چې د شمېر x، y، z څخه N. ساحوي ده

د Pythagoras جدول

د په ټول elementary ریاضیاتو جوړښتونو د زده کوونکو د پوهې د ځان لپاره هغه څه دي په نامه د طبیعي دوی پوه وروسته د لومړي ګامونه يو، ده د Pythagoras مېز. دا نه یوازې د ساینس نقطې نظر څخه، خو په توګه هم ارزښتناک علمي اثار ګڼل شي.

دا ضرب جدول کې يو د وخت په تېرېدو سره بدلونونه شمېر ليدلې: دا له صفر وه لرې، او له 1 څخه تر 10 د شمېر د ځان لپاره ولاړ، د اندازه امر (په سلګونو، په زرګونو ...) پرته. دا يو ميز کې چې د کتارونو او ستنې عنوانونه - د شمېر او یی د د تقاطع د حجرو سره برابر د خپل د کار محصول دي.

هلته په د تیرو څو لسیزو روزنه د عمل لپاره د Pythagorean جدول زده "په موخه"، چې، په لومړي ځل د حفظ اړتيا وه. ضرب 1 شو حذف، ځکه د پايلې په برابر دی 1 او يا هم ستر عامل دی. په همدې حال کې د میز سره د لوڅ سترګو بیلګه ولیدل شي: د شمېر د محصول له خوا یو ګام، چې د مساوي سرليک تار زیات شي. په دې ډول، د دوهم عامل موږ ښيي څومره ځله تاسو بايد په لومړي واخلي، څو د خوښې محصول تر لاسه کړي. دا سیستم د ډیر مناسب یو چې په منځني پیړیو عملي شو خلاف ده: حتی پدې پوهیږي چې یو مثبت integer، او څنګه دا کوچني، د خلکو اداره چې د خپل ځان د ورځني له خوا يو سيستم چې د دوه درجو بنسټ و کارولو پېچلې کوي.

د رياضي د زانګو په توګه نه گنل

اوس مهال، د طبیعي شمېر N په برخه کې ده یوازې په توګه د پیچلي شمېر فرعي یو ګڼل، خو دا يې په ساينس لږ ارزښت نه کړي. طبيعي شمېر - لومړۍ خبره ده چې د يو ماشوم له خوا د خپل ځان او د امریکا د شاوخوا نړۍ کې زده زده کوي. کله چې د ګوتې، دوه ګوتې ... د هغه مننه، يو سړي له خوا د منطقي فکر جوړ، او همدارنګه د وړتیا د محصول د علت او سبب معلوم، د سترو موندنې لاره هواره کړي.