د مثلث زاویه. تیوری د مثلث د زاویه په باره کی

مثلث د دری خواوو (دری کونجونه) یو قو قوون دی. ډیری وختونه، خواوې د وړو لیکونو له مخې مستند کیږي چې د پانګو لیکونو سره مطابقت لري د برعکس د برعکس ردوي. په دې مقاله کې به موږ د دې جاميټیک ارقامو ډولونو سره اشنا کړو، یو تیوري ټاکي چې د یو مثلث زاویه مساوي ده.

د زاویه ډولونه

لاندې قیاسونه شتون لري چې درې ژبي لري:

• کڅوړی، د ټولو کونړ تیز
• مستطیل، یو دقیق زاویه لري، پداسې حال کې چې لوري جوړوي د پښو په نوم یادیږي، او هغه اړخ چې د ښی زاویه سره مخ کیږي د هایپوټینیوز په نامه یادېږي.
• اطمینان کړئ، کله چې یو کوډ خولې وي ؛
• اسوسیلس، په کوم کې چې دواړه اړخونه مساوي دي، او دوی فزيکي ویل کیږي، او دریم د مثلث اساس دی.
• دوه اړخیزه، ټول درې مساوي خواوې لري.

ځانتياوې

د هر ډول مثلث لپاره ځانګړتیاوې ځانګړي کړئ:

• په لویه برخه کې شتون تل تل لوی لوی زاویه وي، او برعکس؛
• د مساوي خواوو مخالف متوازن زاویان دي، او برعکس؛
• هره مثلث دوه تیزه زاویه لري.
• خارجي زاویه له کوم داخلي زاویه پرته چې د هغې سره نږدې نه وي لویه ده؛
• د هر زاویه اندازه د تل 180 درجې څخه کمه ده؛
• خارجي زاویه د پاتې دوه زاویانو سره برابره ده، کوم چې ورسره مداخله نه کوي.

تیوری د مثلث د زاویه په باره کی

تیوري وایي چې که تاسو د یو اټکل شوي جیومیتیک ارقام ټولې زاویې اضافه کړئ چې د ایوکلیدان الوتکه کې موقعیت لري، نو د دوی مقدار به 180 درجې وي. راځئ چې هڅه وکړو چې دا تیور ثابت کړو.

راځئ چې خپل سرغړونې سره د CMN د پوړونو سره ولري. د عمودی M له لارې موږ سیده کرښه سره مستقیم کرښه سره نیغ په نیغه نیسی (دا مستقیم کرښه هم د ایولینډین کرښه هم ویل کیږی). په دې کې موږ ټکی A ته اشاره کوو چې پوائنټ K او A د مستقیم کرښې MN په مخالف اړخونو کې موقعیت لري. موږ د برابر زاویه AMN او CNM ترلاسه کول، کوم چې د داخلي خلکو په څیر، په صلیب کې دروغ دي او یو سیټن MN ته یوځای جوړوي چې مستقیم کرښې د KN او MA سره، چې موازي وي. دا پدې معنی ده چې د M او H په عمودي کې واقع د مثلث زاویه د MRA د زاویې اندازه سره مساوي ده. ټولې درې زاویه هغه یوه برخه تشکیلوي چې د کلیو د پراختیا وزارت او MKN د زاویې سره برابر وي. څرنګه چې دا زاویانې داخلي یو اړخیز دي چې د موازي لینونو سره د KN او MA له سیکر CM سره، د دوی مقدار 180 درجې دی. دا ثابته شوې ده.

پایلې

له پورته پورته ستوري څخه لاندې لاندني کلمه په لاندې ډول ده: هر مثلث دوه حاد زاویه لري. د دې ثابتولو لپاره، اجازه راکړو چې ګومان شوي جغرافیایي شخصیت یوازې یو یو حاد زاویه ولري. دا هم فرض کیدی شي چې هیڅ یو څوک تیز نه دی. په دې حالت کې، لږ تر لږه دوه زاویه باید وي، د هغې ارزښت چې د 90 درجو څخه مساوي وي یا ډیر وي. مګر د زاویه اندازه به د 180 درجو څخه ډیر وي. او دا ندی، ځکه د تیوري مطابق، د تیاری زاویه 180 کیلومتره ده - نور نه او نه لږ. دا هغه څه دي چې ثابتوي.

د خارجي زاویاتو ملکیت

د مثلث زاویه کومه ده چې بهرني دي؟ د دې پوښتنې ځواب د یو له دوو میتودونو څخه کار اخیستل کیدی شي. لومړنی دا دی چې د کوډونو اندازه پیدا کول اړین دي، کوم چې په هر یو قطعه کې اخیستل کیږي، دا دی، درې کانټینرونه دي. دویمه برخه دا ده چې تاسو اړتیا لرئ چې د شپږو کونړونو مجموعه په پورتنیو برخو کې ومومئ. لومړی، موږ به د لومړي انتخاب سره معلوم کړو. نو، مثلث شپږ خارجو کونړ لري - دوه په هر ځاې کې. هر جوړه د مساو زاویه لري ځکه چې عمودی دي:

سپوږمکۍ

سربيره پردې، دا معلومه ده چې د مثلث خارجي زاويه د دوو داخليانو سره برابره ده چې د هغې سره مداخله نه کوي. له همدې کبله،

سپوږمکۍ وګورئ + وروستي خبرونه + وروستي خبرونه + وروستي خبرونه +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++#

له دې څخه دا معلومه شوه چې د خارجي زاویانو اندازه، په هر یو کې اخیستل کیږي، سره به ورته وي:

سپوږمکۍ وګورئ + وروستي + + وروستي + + وروستي + + وروستي + وروستي + + هماغه وخت.

دې ته په پام سره چې د زاویه اندازه 180 درجې ده، موږ کولی شو ووایو چې Aا + + 次B + 朋C = 180 °. او دا پدې معنی ده چې د لینډ + + 2 + 2 2 + + 2 3 × 180 ° = 360 °. که دوهم انتخاب تطبیق شي، د شپږو کونګو مجموعه به په ترتیب سره، دوه ځله لویه وي. دا د، د مثلث خارجي کونړونه به وي:

په ډیری وختونو کې د خپل ځان لپاره د خپل پلار په توگه ویناوو، د خپل پلار له پاره د خپل پلار په اړه

مستطیل مثلث

د ښی مثلث زاویه کوم چی تیزه ده؟ د دې پوښتنې ځواب، بیا د تیوري څخه تعقیب کیږي، کوم چې دا په ډاګه کوي چې په تیري کې د مثلث زاویې 180 درجې دي. او زموږ بیان (ملکیت) داسې ښکاري لکه: په مستطیل مثلث کې، تیزې زاویې 90 درجې درجې ته رسیږي. راځئ چې دا رښتیا ثابته کړو. راځئ چې د CMN مثلث درکړو، د کوم لپاره چې HH = 90 °. دا اړینه ده چې دا وټاکئ چې 朋ک + 次M = 90 °.

په دې توګه، د زاویې ⌘K + 次M + 朋H 180 180 کې د پریزنټ مطابق. زموږ په حالت کې، ویل کیږي چې HH = 90 °. نو له دې امله وتښتول شو، 次K + 次M + 90 ° = 180 درجې. دا، 次K + 次M = 180 ° - 90 ° = 90 ° دی. دا هغه څه دي چې موږ باید ثابت کړو.

د ښی زاویې مثلث د پورته ذکر شوي شتمنیو سربیره، تاسو کولی شئ الندې لاندیني اضافه کړئ:

• هغه زاویانې چې د پښو په وړاندې دروغ دي، تیز دي.
• هایپوټیننیوز ټیټولر د هر پښو څخه ډیر دی.
• د پښو اندازه د هایپوټینینز څخه ډیره ده؛
• د مثلث د کټھرټر، چې د 30 درجو زاویه په مقابل کې ده، د هایپوټینیوز نیمه برخه ده، چې د هغې نیمایي سره برابر دی.

لکه د دې جیټرمیک پیژندنې بل ملکیت په توګه، یو د پیتګوران پروم توپیر کولی شي. هغه ادعا کوي چې په مثلث کې د 90 درجو زاویه (مستطیل) سره، د پښو چوکۍ د هایپوټینګز مربع سره مساوي دي.

د اساسسلس مثلث زاویه

مخکې مو وویل چې یو اسوسیلز یو قوګون دی چې درې درجو لري چې دوه مساوي اړخونه لري. دا د ورکړل شوي جاميټیک ارقامو داسې ډوله پیژندل کیږي: په اساس یې زاویه مساوي دي. راځئ چې دا ثابت کړو.

مثلث CMN واخلئ، کوم چې اسوسیلز دی، CN یې بنسټ دی. موږ اړین یو چې ثابت کړو چې K = = 朋H. نو، اجازه راکړئ چې MA د زموږ د مثلث CMN بیزټور دی. مثلث MKA د مساوات لومړی نښه سره د مثلث MNA سره برابر دی. په عموما، د شرط په واسطه، دا ورکړل شوی چې CM = NM، MA یو عام اړخ دی، 最 1 = 朋 2، ځکه چې د ماسټر بستر دی. د دغو دوو مثلثونو مساوات د حقیقت په کارولو سره، موږ کولی شو ډاډه شو چې 朋 K. = 朋H. نو ځکه، تیراث ثابت شو.

مګر موږ د یو مثلث (اساسسلس) زاویې سره مینه لرو. له دې امله، دا د هغې واحد واحدونه نلري، موږ د تیورور څخه پیل شو چې مخکې یې یادونه شوې وه. دا، موږ کولی شو ووایو چې K + + 次M + 朋H = 180 °، یا 2 × 次K + 朋M = 180 ° (له K since H H H H). موږ دا شتمنۍ ثابت نه کړو، ځکه چې تیرایر د تیري زاویې په مقابل کې مخکې ثابت شو.

د ټرانسپورټ د زاویې په اړه د پام وړ ملکیتونو سربیره، دا مهم بیانونه هم په پام کې نیسي:

• په اسوسسلز کې مثلث، هغه لوړوالی چې په بیس کې کم شوی و، یوځای میډیا، د زاویه بیزونکی چې د مساوي خوا تر مینځ پروت دی، او د هغې د اډې د سمت محور هم؛
• میډیا (بییسیکریکس، هایټس)، کوم چې د داسې جغرافیوي پیښو لور ته راځي، مساوي دي.

دوه اړخیزه مثلث

دا حق هم ویل کیږي، دا مثلث دی، په کوم کې چې ټولې اړخونه مساوي دي. او له دې امله زاویه هم مساوي دي. هر یو 60 درجې دی. راځئ چې دا ملک ثابت کړو.

فرض کړئ چې موږ د CMN مثلث لرو. موږ پوهیږو چې KM = HM = KH. او دا پدې معنی ده چې د آاسوسیلز مثلث کې په بیس کې واقع د زاویانو د ملکیتونو مطابق، 次K = 次M = 朋H. د تیوري مطابق، د تیري زاویې اندازه 次K + 次M + 朋H = 180 °، بیا 3 × KK = 180 ° یا 次K = 60 °، 次M = 60 °، 朋H = 60 °. په دې توګه، ادعا ثابت شوې. لکه څنګه چې د پورته ثبوت څخه د تیوري په اساس لیدل کیدی شي، د متوسط مثلث زاویه اندازه ، لکه د بل مثلث زاویه، 180 درجې ده. دا ضروري نده چې دا ثور بیا بیا ثابته کړي.

د یو اړخیزه مثلث ځانګړتیاوې هم شتون لري:

• میډیا، بایزیکٹر، د داسې جاميټیک ارقام سره ارتباط، او د دوی اندازه یې حساب شوي (а х √3): 2؛
• که موږ د یوې قطعې ګوزڼ شاوخوا شاوخوا یوه برخه تشریح کړو، دا ریډیو به وي (x √ 3): 3؛
• که موږ په یو اړخیزه مثلث کې یوه حلقه شامله کړو، دا ریډیو به د (а х √3) وي: 6؛
• د دې جاميټیک شخصیت ساحه د فورمول لخوا حساب شوې ده: (a2 x √3): 4.

د ګوټ ګوټ مثلث

د یو ټرټیوز مثلث تعریف سره سم ، د هغې زاویه یو له 90 څخه تر 180 درجو پورې ده. مګر دې ته په پام سره چې د دې لمړني دوه نور کونړ تیزه دي، موږ کولی شو نتیجه وکړو چې دوی له 90 درجو څخه زیات نه وي. په نتیجه کې، د تیري زاویې په زاویه کې تیور د کار کولو په وخت کې په زاویه کې د زاویې اندازه محاسبه کوي. دا وګرځیده، موږ په محفوظ ډول ټینګار کولی شو، پورته پورته پروریم باندې تکیه کوو، چې د یو ټرټیوز مثلث زاویه 180 درجې ده. یو ځل بیا، دا تیوري بیا د بیا بیا رغونې ته اړتیا نلري.