د اډې، د څنګ او بشپړ: څرنګه چې د يو هرم په سيمه کې محاسبه کړو؟

په رياضي زده کوونکو د آزموینې لپاره د چمتووالي لري ته د الجبر او هندسې پوهه سیستماتیک. زه غواړم چې د ټولو مشهور معلومات په ګډه، لکه څنګه چې د يو هرم په سيمه کې محاسبه کړي. سربیره پردې، له ښکته او د اړخي پیل سره مخامخ دی تر ټوله سطحه. که په څنګ سره مخامخ دی د حالاتو روښانه ده، لکه څنګه چې دي triangles، اډه ده تل د مختلفو.

څنګه کولای شو کله چې د هرم د اډې په سيمه کې وي؟

دا کیدای شي چې د N-ریورساید یو سری د مثلث څخه بيخي هر رقم. او دا اډه، د زاویو د شمير د توپير پرته، کېدای شي صحيح او يا ناسم شکل. د امتحان په زده کوونکو د دندو په ګټه یوازې په اډه صحيح ارقام د دندو موندل. له همدې امله، موږ به د هغوی په اړه یوازې خبرې وکړي.

equilateral مثلث

دا equilateral. يو تن چې د ټولو ګوندونو برابر دي او د ليک "A" له خوا نومول شوي دي. په دې حالت کې، د هرم اډه سيمه محاسبه د فورمول له خوا شوی دی:

S = ⁽² * √3) / 4.

مربع

د فورمول محاسبه خپل سيمه ده د ساده، ده "A" - اړخ دی بیا:

او S = ^2.

په خپل سر د منظمو N-ریورساید

د دپولي ورته تعیین د لورو. د زاویو د شمېر لاتیني لیک N کارول.

S = (N * يو ²⁾ / (4 * TG (180º / N)) .

څنګه کولای شو چی د جانبي او بشپړ سطحه په سيمه کې د محاسبې ته ننوتلی شي؟

څرنګه چې د اډې شکل سمه ده، نو د هرم د ټولو مخونو مساوي دي. چې هر یو isosceles مثلث، ځکه په څنګ څنډو مساوي دي. بيا، څو د د د هرم د يو اړخ په سيمه کې محاسبه فورمول د monomials شانته مجموعه شامل دي ته اړتيا لري. د اصطلاحاتو شمېر د اډې خواوو په اندازه له خوا ټاکل کيږي.

د يو isosceles د مثلث په سيمه کې د فورمول په کومو کې چې د اډې د محصول نیم ارتفاع له خوا ضرب ده له خوا محاسبه. په هرم دغه لوړوالي په نامه apothem. خپل تعیین - "A". د جانبي سطحه د سيمې لپاره د عمومي فورمول په لاندې ډول ده:

S = نيم P * يو، چې د P - د هرم د اډې د چاپیلایر.

ځله کله چې مشهور نه ده چې د اډې اړخ شته، خو په څنګ څنډو دي (الف) د هوارو او په څوکه (α) زاویه. بيا دا تکیه کوي چې د هرم جانبي سيمه محاسبه د لاندی فورمول څخه کار واخلي:

S = N / 2 تر ² * ګناه α.

کاري شمیره 1

حالت. د هرم مساحت موندل، که د خپلو اډه ده یو equilateral مثلث سره د 4 سانتی یو اړخ او د ارزښت په √3 apothem سانتي.

د پریکړې. دا بايد د اډې شاوخوا په محاسبه پيل شي. څرنګه چې دا په منظمه توګه د مثلث، نو P = 3 * 4 = 12 سانتي apothem توګه پېژندل، یو ډیر ژر د ټول جانبي سطحي :. نيم * 12 * √3 = 6√3 ^CM2 په سيمه کې محاسبه ^کړي.

د اډې د مثلث د ترلاسه کولو د سيمې (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^CM2 ارزښت ^دی.

د ټوله سيمه معلومولو ته اړتيا لري چې د دوه په پایله ارزښتونو قات: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^CM2.

ځواب. 10√3 ^CM2.

ستونزه شمیره 2

حالت. په منظمه توګه quadrangular هرم شته. د اډې په اوږدوالي سره برابر 7 mm، جانبي څنډه - 16 ملي متري. تاسې باید د خپلو سطحي سيمه پوهيږي.

د پریکړې. څرنګه چې د polyhedron - مستطيل او سم دي، په خپل قرارګاه يو مربع دی. اډې په سيمه کې د اوريدلو او جانبي خواوو کولای چې له مربع هرم حساب کوي. د مربع فورمول دی ورکړل پورته. او زه د ټولو د مثلث په څنګ څېرې پوهيږي. له همدې امله، تاسو کولی شی د خپلو سيمو د محاسبه طياره د فورمول وکاروي.

د لومړي محاسبه ساده دي او سبب د دې شمیره: 49 ملي متري ^2. د دوهم ارزښت محاسبه اړتيا semiperimeter: (+ 16 * 2 7): 2 = 19.5 ملي متري. اوس موږ کولای شو د یوه isosceles د مثلث په سيمه کې محاسبه: √ (19،5 * (19،5-7) * (19،5-16) ²⁾ = √2985،9375 = 54.644 mm ^2. څلور triangles شتون لري، نو کله چې د وروستي شمېر محاسبه به په 4 څو چنده شي ته اړتيا لري.

تر لاسه: 49 + 4 * 54،644 = 267،576 ^mm2.

ځواب. 267،576 د ² متر مطلوبه ارزښت.

کاري 3 شمیره

حالت. په منظم quadrangular هرم د سيمې محاسبه ضروري ده. 6 سانتي مترو او لوړوالی - - 4 سانتي دا مشهور اړخ د مربع.

د پریکړې. د اسانه لاره د فورمول د احاطه او apothem د محصول وکاروي. لومړی ارزښت دی په ساده وموندل. دوهم لږ ستونزمن.

موږ به ولري چې د Pythagorean theorem یاد او په پام کې حق مثلث. دا د هرم او apothem، چې دا په hypotenuse د لوړوالي له خوا جوړه شوې ده. دوهمه پښه ده د مربع د اړخ نيم، لکه د يو polyhedron لوړوالي کې د دا د منځني ولويږي.

د خوښې apothem (د حق د مثلث د hypotenuse) سره مساوي هکاری دی (مارچ ² + 4 ²⁾ = 5) CM (.

اوس دا ممکنه ده چې د خوښې وړ ارزښت محاسبه: نيم * (4 * 6) * او 5 + 6 ² = 96 (CM ^2).

ځواب. 96 سانتي ^2.

ستونزه شمیره 4

حالت. دانا منظم hexagonal هرم. د خپل اډه خواوو مساوي له 22 ملي متري، جانبي څنډو - 61 ملي متري. د دې polyhedron جانبي سطحه په سيمه کې څه ده؟

د پریکړې. په هغې کې د استدلال په همدې توګه دنده №2 کې تشريح شوې دي. یوازې د هرم شته چې په اډه کې د مربع ورکړل شو، او اوس دا یو hexagon.

په لومړي ګام محاسبه د پورتني فورمول ^{(6 * 22 2) / (د} اډې په سيمه کې له خوا ده 4 * TG (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^CM2.

اوس تاسو باید د یو isosceles مثلث، چې د ده د يوه لوري مخ نیم کمر بند کړو. (22 + 2 61 *) :. = 72 سانتي 2 په طياره د فورمول د د د د مثلث په هر سیمه کې محاسبه کړي، او بیا له خوا شپږ چنده او د یو، چې د اډې بهر بدل دا ضرب پاتې دي.

په طياره د فورمول محاسبه: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 سانتي ^2. 660 * 6 = 3960 سانتي ^2: د محاسبې چې به د جانبي سطحه برابر ^کړي. دا پاتې يې اضافه تر ټوله سطحه پیدا کوي: 5217،47≈5217 سانتي ^2.

ځواب. الملونه - 726√3 سانتي ^2، په څنګ سطحي - 3960 سانتي ^2، ټوله سيمه - 5217 سانتي ^2.