څنګه کولای شو چی د یو equilateral مثلث ارتفاع پیدا کړم؟ فورمول د ځای، په یوه equilateral مثلث لوړوالي مال

هندسې - دا نه ده چې یوازې په یو ښوونځي موضوع چې تاسو ته اړتيا لري ترڅو چي يوه مکمله نمرې ترلاسه کړي. هم دا يو پوهې ته چې زياتره په ژوند ته اړتيا لري. د مثال په توګه، کله چې د يو لوړ بام کور د جوړولو د يادښتونه او د هغوی د شمېر د ضخامت محاسبه ضروري ده. دا اسانه ده که تاسو پوهېږي چې څنګه د یوه equilateral مثلث ارتفاع پيدا کړي. د مهندسی جوړښتونو د هندسي ارقام د ملکیتونو د پوهې پر بنسټ دي. د ودانۍ د فورمو زياتره د بصري ورته والې لري. د مصر pyramids، د شيدو د چمدان، هنري ګلدوزي، په شمال رسامي او آن کيکونه - د ټولو triangles سړي شاوخوا. څرنګه چې افلاطون وايي، چې ټوله نړۍ پر triangles پر بنسټ.

isosceles مثلث

ته دا روښانه کړي، په لاندې ډول به بحث وشي، دا په ارزښت يو څه چې د هندسې د اساساتو په یاد.

د مثلث isosceles ده که دا دوه مساوي خواوو لري. دوی تل له لوري غوښتنه کوي. د ګوند د چا ابعادو کې توپير لري، اډو غوښتنه وکړه.

د اساسي مفاهيمو

هر علومو په څېر، هندسې خپل اساسی قوانین او مفاهیم لري. د دوی ډېر. يوازې هغه پرته چې زموږ موضوع به تر يوه حده روښانه نه وي پام کې ونيسئ.

لوړوالی - دا عمودي د مخالف اړخ رسم يوه سيخه ليکه.

پارسي - يوه برخه له د مثلث هر هغه څوکه چې یوازې د مخالف اړخ د منځني متوجه.

Bisector - یو لازیاد چې په زاويه نيمايي وېشي.

د يو مثلث Bisector - دا یو مستقیم، او یا پر ځای، د برخې bisector، د مخالف لوري په سر سره نښلوي.

دا مهمه ده چې په ياد ولرو چې د زاویه bisector - دا فرض ray او د مثلث bisector - د لازیاد يوه برخه ده.

د اډې کونجونه

د theorem دولتونو چې په یوه کونج کې د هر ډول isosceles مثلث اډه کې پروت دي تل مساوي دي. د دې theorem ثابته ده ډېره ساده ده. په پام کې یو isosceles مثلث ABC، په کوم کې AB = ميلاد ښودل شوي دي. له ABC bisector زاويه ضروري HP. اوس دا دواړه په پایله مثلث باید پام کې ونیول شي. په حالت کې AB = له ميلاد څخه، د HP د په عمومي triangles، او د زاویو د AED- او SVD اړخ دي مساوي، ځکه VD - bisector. د مساوات لومړي ننوتنه یا ساین اېن یادولو، موږ کولای شو په خوندي توګه پای ته چې د triangles دي مساوي ګڼل. په پایله کې، د ټولو اړوندو کونجونه دي برابر. او، البته، د ګوندونو، خو په هغه وخت به وروسته راستانه شي.

د isosceles مثلث لوړوالي

د اساسي theorem، چې د ده لپاره د ټولو دندو د حل پر بنسټ، دی: د equilateral مثلث په داخل کي د قد د bisector پارسي او مادي ده. د هغې عملي احساس (يا جوهر) پوه شي باید ملاتړ سهمیه کړي. د دې، کاغذ isosceles مثلث پرې کړي. د اسانه لاره چې په بکس کې د کتابچه عادي پاڼه له دې نه.

په نيمايي په پایله مثلث برابره، هغه داؤ چې د خواوو. څه وشول؟ دوه مساوي triangles. اوس د هوډونو وګورئ. په پايله کې origami Expand. یو برابره کرښه رسم کړئ. سره protractor د چاوده کرښې او يو مثلث اډه تر منځ زاويه وګورئ. د 90 درجو زاویه څه کوي؟ دا حقيقت چې د کرښه رسم - عمودي. د تعریف - لوړوالی. څنګه کولای شو چی د یو equilateral مثلث ارتفاع د موندلو، مو وپیژندل. اوس لپاره په سر په یوه کونج. د همدې پوستې protractor کونجونه په کارولو سره، اوس جوړ لا لوړه ده. دوی مساوي دي. دا په دې مانا چې د لوړوالي د دواړو bisector ده. وسلوالې سره يو واکمن، د برخو د اندازه کولو ته چې د اډې د لوړوالی. دوی مساوي دي. په پایله کې، په یوه equilateral مثلث ارتفاع اډه ويشي او يو ميديان.

د ثبوت

عيني ايدز په واضح ډول د theorem د اعتبار څرګندوي. خو هندسې - د علم پوره کره، نو ځان څرګند.

په اډه کې د زاویو د مساوات په پام کې په ترڅ کې يې په مساوي triangles ثابته کړه. یاد WA - bisector، او د triangles AED او SVD مساوي دي. په پای کې دا و چې د مثلث اړونده لورو او، البته، د کونجونه دي برابر. نو م = SD. په پایله کې، WA - ميديان. دا به ثابته کړي چې د HP لوړه ده. پر بنسټ د triangles په پام کې د برابرۍ، دا وګرځي چې یو زاويه مساوي زاویه ADV کړئ. خو د دغو دوه کونجونه له څنګ نه دي او مشهور شوي دي چې تر 180 درجو پورې کړئ. له همدې امله، څه دي؟ البته، د 90 درجو. په دې ډول، HP - ده په یوه equilateral مثلث ارتفاع د اډې ته وهڅولم. QED.

اصلي ځانګړنې

• د ننګونو سره وګوري، نو بايد د isosceles triangles اصلي بڼې په یاد. دوی داسې ښکاري چې د inverse theorem وي.
• که د ستونزې کشف د دوه کونجونه د برابرۍ له خوا د حل په برخه کې، چې دا مانا لري، چې تاسو ته يو isosceles مثلث معامله کوي.
• که تاسو د دي توان نه ثابته کړي، چې د ميديان هم د مثلث ارتفاع ده، خوندي ضمیمه شی - د مثلث isosceles ده.
• که bisector ارتفاع ده، بیا، د مثلث یو isosceles مثلث راجع اصلي بڼې پر بنسټ.
• او، البته، که د ميديان او په قد، لکه د يو مثلث خدمت کوي - isosceles.

د فورمول 1 ارتفاع

خو د ټولو د دندو، تاسو باید د arithmetic لوړوالي ارزښت پیدا کړي. همدا لامل دی چې موږ په پام کې څنګه چې د یو equilateral مثلث ارتفاع پيدا کړي.

د پورتني رقم، ABC، ته د بیرته ستنیدو په کوم کې چې - خواوو په - اډه. HP - د مثلث ارتفاع، دا د h سمبول لري.

د مثلث د AED- څه ده؟ راهیسې HP - قد، نو د مثلث AED - مستطيل پښه چې تاسو غواړئ چې د موندلو. د Pythagorean فورمول په کارولو سره، چې موږ تر لاسه:

= + AV² AD² VD²

د بيان د VD تعریف او د دې بدلون ترڅو مخکې تصویب، موږ تر لاسه:

N² = a² - (A / 2) ².

تاسو بايد د ريښو لرې:

H = √a² - v² / 4.

که تاسو يو د ¼ د ريښو په نښه، نو د فورمول به وي:

H = نيم √4a² - v².

نو دی په یوه equilateral مثلث ارتفاع. دغه فورمول د Pythagorean theorem څخه راپیل کیږي. حتی که مونږ د سمبولیک لاندنۍ هېر، نو، د موندنې طريقه پوه، تاسو کولای تل راوړي دا.

د فورمول 2 ارتفاع

د فورمول پورته تشریح ده د اساسي او د هندسي ستونزو تر ټولو تر ټولو عام ډول کارول کيږي. خو هغې يوازې يو نه و. کله کله دا د یوه اډه ارزښت ورکول زاويه ځای برابر کړي. کله چې معلومات لکه د یو equilateral مثلث یو لوړوالی د موندلو؟ ددې ستونزو د دا مصلحت ته بېل فورمول څخه ګټه حل کړي:

H = A / ګناه α،

چې H - قد، د اډې په لور،

او - د جانبي اړخ،

α - زاويه په اډه.

که ستونزه د څوکې پر زاویه کې ورکړل شوي دي، د يوه equilateral مثلث په داخل کي د لوړوالي په لاندې ډول ده:

H = A / هيوادنيو (β / 2)،

چې H - قد، د اډې ته راښکته ،،

β - په څوکه د زاويه،

او - خواوو.

د حق isosceles مثلث

ډېر په زړه پورې ملکیت یوه مثلث، چې څوکه د مساوي تر 90 درجو ده لري. یو په پام کې ښي angled مثلث ABC. لکه څنګه چې په پخوانيو پېښو، WA - د اډې په لور د لوړوالي.

د اډې کونجونه دي برابر. محاسبه د خپل لوی کار به نه کړي:

α = (180 - 90) / 2.

په دې ډول، کونج کې موقعیت لري په اډې، د تل په 45 درجو. اوس ADV د مثلث په پام کې ونیسي. هغه هم مستطيل ده. موږ د زاويه AED پيدا کړي. د ساده محاسبه موږ د 45 درجو ترلاسه کړي. او، له همدې امله، دغه مثلث کې يو isosceles ده نه یوازې د حق، خو هم. د غاړو زیږدیز کال او VD د غاړو دي او مساوي دي.

خو په ورته وخت کې له لوري زیږدیز کال د AU نيمايي ده. دا وګرځي چې د یو equilateral مثلث ارتفاع مساوي اډه نيمايي ته ده، ځکه که په يو فورمول په بڼه لیکل شوي، موږ په لاندې ډول بيان د ترلاسه کولو:

H = a / 2.

دا باید هېر نه شي چې دا فورمول دی یوازې یوه ځانګړې صورت، او کولای شي د مستطيل isosceles triangles یوازې وکارول شي.

د طلایی مثلث

ډېر په زړه پورې دی د سرو زرو د مثلث. په دې انځور کې، د اډې تر څنګ د نسبت سره برابر ارزښت، د Phidias د شمېر په نامه ده. کونج کې موقعيت لري په سر - 36 درجو، سره اډې - 72 درجو. دا مثلث قدر Pythagoreans. طلایی مثلث د اصولو د immortal masterpieces ماتو د اساس جوړوي. دغه مشهور پنځه پاپله ستوري جوړ د isosceles triangles د تقاطع. د لئونارډو داوینچي ډیرو کارونو د "طلايي مثلث" د اصل په کارول. جوړښت »مونا لیزا" يوازې پر ارقام، چې د حق pentagram جوړولو پر بنسټ ولاړه ده.

دین "کوبیسم"، د پابلو Pikasso یو کار کوي، پېېلې محتویات یی د یو isosceles مثلث اساس تشکيلوي.