موازي الوتکه: د حالت او مال

د الوتکې د موازي دی مفهوم لومړي ځل لپاره په زیات دوه زره کاله وړاندې د اقلیدس د هندسې ښکاري.

د کلاسيکې هندسې اصلي ځانګړنو

د دې علمي دسپلين سره د لرغوني یونان فیلسوف اقليدس، چې په دریم پېړۍ له ميلاد څخه، د تمویلږي "عناصر" ولیکل مشهور کارونو تړاو د ولادت. وېشل تر دیارلسو پورې د کتابونو، "عناصر" د ټولو لرغونو ریاضیاتو لوړه لاسته راوړنه او د بنسټيزو عقايدو سره د الوتکې د ارقام د مال تړلي اروزنه کې.

دوه الوتکې ښايي موازي شي که هغوی هر يو نه عام ټکي ولري: د موازي الوتکو د کلاسیکي حالت په لاندې ډول وه جوړه. دا اقلیدس د پنځم الحکمه کار ولولئ.

د موازي الوتکو د Properties

د اقلیدس د انزوا، معمولا پنځه هندسې:

• د ملکیت د لومړي ده (او موازي الوتکه خپل لوړوالی تشريح). یوه واحد ټکی، چې د دې ځانګړې الوتکې له لارې بهر پروت دی، موږ کولای شو یو او یوازې یوه موازي الوتکه رسم

• دوهم ملکیت (په نامه هم یادیږي په توګه مال triplicate). په هغه صورت کې چې د دوه الوتکې دي موازي سره چې د دریمې درناوي، خپل منځ کې، دوی هم موازي دي.

• دریم ملکیت (په بل عبارت، دا د یو ملکیت کرښې ته د الوتکې موازي وګالي نومیږی). که پورته جلا سيخه ليکه تېرېږي د دغو موازي الوتکو یو، دا به واوړي او بل.

• څلورم ملکیت (د مستقيم کرښو د ډرون الوتکو په ملکیت موازي يو بل ته). کله چې دوه موازي الوتکو څخه تېرېږي، د دریم (له هر زاويه)، او د هغوی د تقاطع چې موازي کرښه

• پنځم ملکیت (د ملکیت چې د موازي نيغه کرښو، چې دروغ تر منځ د الوتکو د موازي يو بل ته د بېلابېلو برخو تشريح). د موازي کرښو، چې دوه موازي الوتکو حتمي مساوي تر منځ احاطه شوی دی برخو.

په غیر اقلیدس د هندسې د الوتکې موازي

دا ډول روش په ځانګړې توګه د فبروري او Riemann د هندسې. که اقلیدس د هندسې پر هوارو ځایونو، نو د فبروري په منفي منحنی ځایونو پلي (منحنی ساده کړي)، په داسې حال کې Riemann دا خپل تحقق کې مثبت منحنی ځایونو (په بل عبارت - سيمو) موندلي دي. یو ډیر عادی او اوسيدنه په محتویات چې د فبروري په موازي الوتکه د (او هم د کرښې) څخه تېرېږي، شتون لري. خو دا سمه نه ده. په حقیقت کې د hyperbolic هندسې د ولادت سره د اقليدس د پنځم الحکمه او دا نظر په کتابتون کې د يوه ثبوت په تړاو، خو د موازي الوتکو او نيغه کرښو ډېر تعريف دې معنی چې هغوی کولای شي او نه هم د فبروري په نه Riemann، په هر ځایونو دوی پلې نه واوړي. د زړه او داسی بدلون په لاندې ډول دي. د الحکمه چې يوازې يو موازي الوتکه یو ټکی له لارې په يوه ورکړل الوتکه نه رسم شي ځای، بل فورمول کې راغلي: یو ټکی چې په دې ځانګړې الوتکه نه دروغ له لارې کولای شي دوه، لږ تر لږه، صافه، چې په دي واخلي سره د دې یوه الوتکه او د نه واوړي.